χ²分布をプロットしてみる

確率分布にはよく使われる正規分部の他に\(\chi^2\)分布というものもある。

\(\chi^2\)分布は\(x\)が負の実数の時は\(0\)となる。グラフを書くだけであれば\(x\)が正の実数を取るときの値を調べればいい。

これより計算する式は次で表される。

\begin{align}
f(x)=\frac{1}{2^{\frac{k}{2}} \Gamma(\frac{k}{2})} e^{-\frac{k}{2}}x^{\frac{k}{2}-1}
\end{align}

プログラム。kを変更すればいろいろ試せる。

x=0:0.01:1;
k=1;


f=1/(2^(k/2)*gamma(k/2)).*exp(-x/2).*x.^(k/2-1);

figure;
plot(x,f,'k-');
hold on
grid on

for i=1:1:5
k=i;
f=1/(2^(k/2)*gamma(k/2)).*exp(-x/2).*x.^(k/2-1);
plot(x,f,'k--');
end
xlabel('$x$','Interpreter', 'latex');
ylabel('$f(x)$','Interpreter', 'latex');

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