交代行列の対角成分の性質

交代行列の対角成分は0となる。交代行列の定義

\begin{align}
A^{T}={}^{t} A=-A
\end{align}

より

\begin{align}
A^{T}+A
\end{align}

を考える。対角成分\(a_{ii}\)は交代行列の定義より\(0\)でなくてはならない。また、この結果から交代行列の和は

\begin{align}
A^{T}+A=0
\end{align}

となる。