二次方程式の解の公式

二次方程式の解の公式を求める。次のような二次方程式について

\begin{align}
ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)
\end{align}

平方完成すれば

\begin{align}
a \left ( x^2+\frac{b}{2a} \right )^2-a \left ( \frac{b}{2a} \right )^2+c&=0
\end{align}

\(a\)で割り移項すれば

\begin{align}
\left ( x^2+\frac{b}{2a} \right )^2& = \left ( \frac{b}{2a} \right )^2- \frac{c}{a} \\
& = \frac{b^2-4ac}{4a^2} \\
\end{align}

ルートを外して整理すれば

\begin{align}
x =\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\
\end{align}

\(b=2m\)(偶数)の時は

\begin{align}
x &=\frac{-2m \pm \sqrt{4m^2-4ac}}{2a} \\
&=\frac{-m \pm \sqrt{m^2-ac}}{a} \\
\end{align}

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