双曲線関数
\begin{align}
\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\
\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}
\end{align}
について
\begin{align}
\sinh x \times \cosh x &=\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{4} \\
\sinh x \div \cosh x &=\frac{\sinh x}{\cosh x}=\tanh x = \frac{e^{2x}-e^{-2x}}{e^{2x}+e^{-2x}}\\
\end{align}
確認用コード
積
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
theta = np.arange(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 0.01)
y1 = (np.e ** theta - np.e ** (-theta)) / 2
y2 = (np.e ** theta + np.e ** (-theta)) / 2
y = (np.e ** (2 * theta) - np.e ** (-2 * theta)) / 4
plt.plot(theta, y1*y2)
plt.grid()
plt.xlim([-4, 4])
plt.ylim([-6, 6])
plt.show()
plt.plot(theta, y)
plt.grid()
plt.xlim([-4, 4])
plt.ylim([-6, 6])
plt.show()
商
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
theta = np.arange(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 0.01)
y1 = (np.e ** theta - np.e ** (-theta)) / 2
y2 = (np.e ** theta + np.e ** (-theta)) / 2
y = (np.e ** (theta) - np.e ** (-theta)) / (np.e ** (theta) + np.e ** (-theta))
plt.plot(theta, y1/y2)
plt.grid()
plt.xlim([-4, 4])
plt.ylim([-6, 6])
plt.show()
plt.plot(theta, y)
plt.grid()
plt.xlim([-4, 4])
plt.ylim([-6, 6])
plt.show()
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