和の二乗と差の二乗の和と差

和の二乗と差の二乗の和と差を求める。

\begin{align}
(x+a)^2-(x-a)^2&=x^2+2ax+a^2-x^2+2ax-a^2\\
&=4ax
\end{align}

\begin{align}
(x+a)^2+(x-a)^2&=x^2+2ax+a^2+x^2-2ax+a^2\\
&=2a^2+2x^2\\
&=2(a^2+x^2)
\end{align}

複素数を使えば

\begin{align}
(x+a)^2+(x-a)^2=2(x+ai)(x-ai)
\end{align}