\( x^4 + 10 x^3 + 25x^2 -36 \)を因数分解せよ。
賢いやり方はyoutubeにあったので因数定理を使って解いてみる。いつの問題かはわからなかった・・・。
\( x=1 \)のとき\( x^4 + 10 x^3 + 25x^2 -36 =0 \)となるから、\( x^4 + 10 x^3 + 25x^2 -36 \)を\( x-1 \)で割ると\( (x-1)(x^3+11x^2+36x+36) \)
同様に
\( x=-2 \)のとき\( x^3+11x^2+36x+36=0\)となるから、\( x^3+11x^2+36x+36 \)を\( x+2 \)で割ると\( (x-1)(x+2)(x^2+9x+18) \)
よって\( (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=x^4 + 10 x^3 + 25x^2 -36 \)
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