線形関数の例

線形な関数であるとは

\begin{align}
f(x+y)&=f(x)+f(y)\\
f(kx)&=kf(x)
\end{align}

を満たす関数のことで、実際にどのような例があるのか適当な値を代入しいくつか計算してみる。

例１\( f(x)=x \)

\begin{align}
f(2+3)&=5 \\
f(2)+f(3)&=5\\
f(5 \times 2)&=10\\
5 \times f(2)&=10
\end{align}

例２\( f(x)=x+1 \)

\begin{align}
f(2+3)&=6 \\
f(2)+f(3)&=7\\
f(5 \times 2)&=11\\
5 \times f(2)&=15
\end{align}

例３\( f(x)=x^2 \)

\begin{align}
f(2+3)&=25 \\
f(2)+f(3)&=13\\
f(5 \times 2)&=100\\
5 \times f(2)&=20
\end{align}

例４\( f(x)=\log x \)

\begin{align}
f(2+3)&=\log 5 \\
f(2)+f(3)&=\log 6\\
f(5 \times 2)&=\log 10\\
5 \times f(2)&= 5 \log 2
\end{align}