複素数におけるベクトルの大きさ

\(\dot{I}\)が

\begin{align}
\dot{I} = \frac{c+jd}{a+jb}
\end{align}

のとき

\begin{align}
\dot{I} &= \frac{(c+jd)(a-jb)}{(a+jb)(a-jb)}\\
&= \frac{ac+bd+j(ad-bc)}{a^2+b^2}\\
\end{align}

絶対値を取って

\begin{align}
\dot{I} &= \left | \frac{ac+bd+j(ad-bc)}{a^2+b^2} \right | \\
&=\frac{\sqrt{(ac+bd)^2+(ad-bc)^2}}{a^2+b^2} \\
&=\frac{\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)^2}}{a^2+b^2} \\
&=\frac{\sqrt{c^2+d^2}}{\sqrt{a^2+b^2}} \\
\end{align}

を得る。