解析

実数列\(\{a_n|n=0,1,\cdots\}\)において、任意の\(\varepsilon>0\)に対し\(n\ge N\)となる正の整数\(N\)が存在して \begin{align}|a_n-a|<\varepsilon\end{...

直角三角形\(ABC\)において、三角関数の定義より次が成り立っている。 \begin{align}\sin \theta =\frac{a}{c} \hspace{10mm} \cos \theta =\frac{b}{c}\end{al...

\(n \in \mathbb{N} \)回の繰り返し微分可能な関数\(f(x)\)について、同じ変数\(x\)について繰り返し微分することを高階微分という。 高階微分は次のように表現する。 \begin{align}\frac{d^n}{...

\(n \in \mathbb{N} \) について、\(n\)回微分可能な関数\(f(x)\)の\(n-1\)回目の導関数を\( f^{(n-1)}(x)\) とすると、\(n\)回目の導関数は\(f^{(n)}(x) \) と記述するこ...

三角関数の複素数表示 \begin{align}\sin x= \frac{e^{i x } - e^{- i x} }{2 i} \hspace{10mm} \cos x= \frac{e^{i x } + e^{- i x} }{2 }...

双曲線関数 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align} について \begin{align}\sinh^2...

双曲線関数はネイピア数\(e\)を用いて \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align} \(\tanh x\...

二次方程式の解の公式 \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align} の判別式 \begin{align}D=b^2-4ac\end{align} が負になるとき実数の範...

複素数\(z_1=a+bi,z_2=c+di,\)の四則演算は次のように計算する。 和 \begin{align}z_1+z_2=a+c+(b+d)i\end{align} 差 \begin{align}z_1-z_2=a-c+(b-d)i...

二次関数 \begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\end{align} の解は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end...