解析

二次関数 \begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\end{align} の頂点の座標について考える。 頂点の座標が\((p,q)\)のとき、これを満たす式は \begin{align...

特異点\(a\)が\(n\)位の極であるときの留数は \begin{align}\mathrm{Res}(a,f)=\lim_{z \to a} \frac{d^{n-1}}{dz^{n-1}} \left \{ (z-a)^n f(z) ...

複素数の大小関係について考える。まず実数の大小関係について \begin{align}2<3\end{align} は実数の範囲であらゆる数を乗じても、または加算しても大小関係は成り立つ。 複素数において \begin{align}2i<3...

実数上の開区間\(I\)上で定義されている関数\(f(x)\)がある。この関数が\(x=a\)において極限\(\alpha\)を持つとは、\(\forall \varepsilon>0,\forall \delta>0\)について \beg...

今\(y=3x^2\)について\(x\)に近い点\(x+h\)を考えると \begin{align}y=3 \times (x+h)^2=3x^2+6xh+4h^2\end{align} これより傾きは \begin{align}\frac...

\(a\)を定数、直線の通る点を\((x_{1},y_{1})\)とすると、これを通る直線の方程式は \begin{align}\frac{y-y_1}{x-x_1}&=a\end{align} となる。これを整理すると \begin{al...

\(f(t)\)\(F(s)\)参考ページ\(1\)\(\displaystyle \frac{1}{s}\)時間関数が定数のラプラス変換\(a\)\(\displaystyle \frac{a}{s}\)時間関数が定数のラプラス変換\(t...

一階微分可能な関数\( f(t) \)の一階微分\(f'(t) \)をラプラス変換する。 \begin{align}\int_0^\infty f'(t) e^{-st} dt &= \left _0^\infty - \int_0^\in...

\(f(t)=\sin \omega t\)をラプラス変換する。Eulerの公式 \begin{align}e^{i \omega t } = \cos \omega t + i \sin \omega t \hspace{10mm} e^...

微分可能な関数\(f(x),g(x))についてその分数 \begin{align}\frac{f(x)}{g(x)} \hspace{5mm} (g \neq 0)\end{align} の微分は \begin{align}\left( \...

\(\nabla\)を \begin{align}\nabla=\left (\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial ...