解析

数学

【解析】導関数と微分

今\(y=3x^2\)について\(x\)に近い点\(x+h\)を考えると \begin{align}y=3 \times (x+h)^2=3x^2+6xh+4h^2\end{align} これより傾きは \beg...
python

【解析】Pythonで一次関数のグラフを描く

pythonで一次関数のグラフを描く。一次関数は \begin{align}f(x)=ax+b (a \neq 0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{align...
数学

【解析】1つの点を通る直線の方程式を求める

\(a\)を定数、直線の通る点を\((x_{1},y_{1})\)とすると、これを通る直線の方程式は \begin{align}\frac{y-y_1}{x-x_1}&=a\end{align} となる。これを...
python

【解析】Pythonで二次関数のグラフを描く

pythonで二次関数のグラフを描く。二次関数は \begin{align}f(x)=ax^2+bx+c (a \neq 0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{...
C/C++/C#

【C言語】外積因子をC言語で定義する

以前定義した外積因子をC言語で使う。外積因子についてはここを参照。 以下コード #include<stdio.h> int main(void) { int i, j; double x = { 1,2,3 }; ...
C/C++/C#

【C言語】漸化式でフィボナッチ数列を定義する

フィボナッチ数列は漸化式を使って次のように与えられる。 \begin{align}F_0&=0\\F_1&=1\\F_{n+2}&=F_{n+1}+F_{n} (n \geq 0)\end{align...
C/C++/C#

【C言語】フィボナッチ数列の10個の和と7番目の数との関係

連続するフィボナッチ数列の\(10\)個の和は\(7\)番目の数を\(11\)倍した数と一致する。 \begin{align}\sum_{i=1}^{10} F_{n+i} = 11 \times F_{n+7}\...
C/C++/C#

【C言語】フィボナッチ数列の性質

フィボナッチ数列には次の性質がある \begin{align}\sum_{i=1}^\infty \frac{F_i}{10^{i+1}} = \frac{1}{89}\end{align} 以下のコードで確かめられ...
C/C++/C#

【C言語】フィボナッチ数列の逆数和

フィボナッチ数列の逆数和を \begin{align}\psi=\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{F_i} = 3.3498 \cdots\end{align} 以下のコードで確かめられる。 ...
C/C++/C#

【C言語】フィボナッチ数列を計算する

フィボナッチ数列は \begin{align}F(n)&=\frac{\phi^n - (-\phi)^{-n}}{\sqrt{5}} \\\phi&=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{ali...
数学

ラプラス変換表

\(f(t)\)\(F(s)\)参考ページ\(1\)\(\displaystyle \frac{1}{s}\)時間関数が定数のラプラス変換\(a\)\(\displaystyle \frac{a}{s}\)時間関数が定数のラプラス...
数学

微分のラプラス変換

一階微分可能な関数\( f(t) \)の一階微分\(f'(t) \)をラプラス変換する。 \begin{align}\int_0^\infty f'(t) e^{-st} dt &= \left _0^\infty ...
数学

三角関数のラプラス変換

\(f(t)=\sin \omega t\)をラプラス変換する。Eulerの公式 \begin{align}e^{i \omega t } = \cos \omega t + i \sin \omega t \hspace{...
数学

商の微分公式を求める

微分可能な関数\(f(x),g(x))についてその分数 \begin{align}\frac{f(x)}{g(x)} \hspace{5mm} (g \neq 0)\end{align} の微分は \begin{...
数学

∇を定義してgrad、div、rotを表現する

\(\nabla\)を \begin{align}\nabla=\left (\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\...
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