解析

偶関数の定積分は \begin{align}\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx\end{align} となる。

奇関数の定積分には \begin{align}\int_{-a}^af(x)dx=0\end{align} が成り立つ

等比数列 \begin{align}S_n = \{a,ar,ar^2,\cdots,ar^n-1\}\end{align} の和は \begin{align}S_n &= \{a,ar,ar^2,\cdots,ar^n-1\}\\rS_n...

隣合う数の比が一定である数列を等比数列という。

\(\dot{I}\)が \begin{align}\dot{I} = \frac{c+jd}{a+jb}\end{align} のとき \begin{align}\dot{I} &= \frac{(c+jd)(a-jb)}{(a+jb)(...

ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの外積であるときの微分は \begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{K \times A})=\boldsymbol{K} \time \frac{d \boldsymbo...

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は \begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{KA})=\boldsymbol{K} \frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align} ...

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は \begin{align}\frac{d}{dt}(k\boldsymbol{A})=k\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align} となる。

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は \begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})=\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}+\frac{d \bol...

ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は \begin{align}\frac{d \boldsymbol{K}}{dt}=0\end{align} となる。

ベクトル\(\boldsymbol{A}(t),\boldsymbol{B}(t)\)について \begin{align}\frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\boldsymbol{B}(t)\end{align}...

ベクトル関数の微分は各成分ごとに微分したものと等しい。即ち \begin{align} \frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\frac{dA_x(t)}{dt} \boldsymbol{i}+\frac{dA_y(...

ベクトル関数の微分\(A(t)\)の微分係数は \begin{align}\frac{dA(t)}{dt}=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{A(t + \Delta t)-A(t)}{\Delta t}\end{al...

畳み込み積分のラプラス変換は次のようになる。 \begin{align} \mathcal{L}&=\int_0^{\infty}e^{-st}\int_0^tf(u)g(t-u)dudt \\&=\int_0^{\infty}f(u)\i...

定義に従い計算すれば良い。\(a,b\)を定数とすると \begin{align}\mathcal{L} & =\lim_{p \to \infty} \int_0^p e^{-st} (a f(t) + b g(t)) dt \\& =a...

ある実数\(t\)によってベクトル\(A\)が定まる時、これをベクトル関数といい\(A(t)\)と書く。\(A(t)\)の変数が\(A_x,A_y,A_z\)であれば \begin{align}A(t)=A_x(t) \boldsymbol...

区間\((0,\infty]\)で定義された関数\(f(t)\)について次の無限積分 \begin{align}\lim_{T \to \infty} \int^{T}_{0} e^{-st} f dt = \int_0^\infty e^...

オイラーの公式より \begin{align}e^{\frac{\pi}{2}i}= \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}=i\end{align} 両辺を\(i\)乗して \begin{ali...