解析

数学

直線y=ax+bの法線ベクトルを求める

\(y=ax+b\)の法線ベクトルを求める。\(f(x,y)=y-ax-b\)とおいて \begin{align}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=-a \hspace{5mm} \fra...
数学

点Pが楕円の内側にあるかどうか判定する 例1 

点\(P=(2,1)\)が \begin{align}\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1\end{align} にあるか調べる。まずGRAPESでグラフを確認する。グラフは となり...
python

2015年センター試験数学IIBの第1問を可視化する

2015年センター試験数学IIBの第1問は \(O\)を原点とする座標平面上の2点\(P(2 \cos \theta,2 \sin \theta),Q(2 \cos \theta + 7 cos \theta,2 \sin ...
MATLAB/simulink

MATLABで1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ⋯=1を計算する

今回は \begin{align}\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \cdots = 1\end{align} をMATLABで計算してグラフ...
MATLAB/simulink

MATLABで1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯=1/3を計算する

今回は \begin{align}\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{2^8} + \cdots &=\frac{1}{3}\end{a...
交流

複素電力の定義

複素電力は電圧と電流の複素共役で与えられる。 \begin{align}\dot{S} &= \dot{V} \overline{\dot{I}}\\&=V_e e^{j\omega t} I_e e^{\o...
C/C++/C#

C++で二次方程式の判別式を計算する

二次方程式の解の公式は \begin{align}D=b^2-4ac\end{align} あとは値の範囲で条件分岐すればいい 実行結果 d -> 33 異なる2つの実数解 ソースコード #i...
python

Pythonで複素関数を描画する

Pythonで複素関数を描画する。例では \begin{align}f(z)=\frac{1}{z}\end{align} を可視化している。\(z=0\)に特異点があることが確認できる。 実行結果 ...
C/C++/C#

C++のlgammaを使う

lgammaは引数のガンマ関数の絶対値の自然対数を返す。 \begin{align}f(x) = \ln |\Gamma(x)|\end{align} 実行結果 inf ソースコード #include...
C/C++/C#

C++でフィボナッチ数列を計算する

詳しくは→【C言語】フィボナッチ数列を計算する C++でフィボナッチ数列を計算する。今回は配列で計算した。 以下コード。 #include <iostream> #include <stdlib.h> in...
MATLAB/simulink

MATLABで3次元プロット

MATLABで3次元グラフを描いた。コード自体はplot3のページで公開されているものとほぼ同じ。 以下コード。 d=0.01; t=0:d:10*pi; st = 2.*sin(t); ct = 2.*cos(t)...
python

一般化二項定理の近似 その1

\(x \ll 1\)の時,一般化二項定理は次のように近似できる \begin{align}\sqrt{1+x}=1+\frac{x}{2}\end{align} 結果 以下コード import s...
python

Sympyで積分をする

Sympyで積分をするにはintegrate()を使う。例えば \begin{align}f&=2x\\\int f dx &= \int 2x dx = \frac{1}{2} x^2+C\end{alig...
python

Sympyを使って微分する

Sympyを使って三次関数を描く。とりあえず以下の三次関数 \begin{align}f = x^3+x^2-x+4\end{align} を微分してグラフを描く。微分した結果は \begin{align}f’ ...
python

Sympyを使って三次関数を描く

Sympyを使って三次関数を描く。とりあえず以下の三次関数 \begin{align}f = x^3+x^2-x+4\end{align} を描き、sympy.plottingからplotをインポートする。 結果...
python

Pythonでexp(iθ)が円になることを調べる

オイラーの公式によれば \begin{align}e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta\end{align} となり、円になる。 右辺が円になることは直観的に確認で...
MATLAB/simulink

MATLABでフィボナッチ数列を計算する

詳しくは→【C言語】フィボナッチ数列を計算する MATLABでフィボナッチ数列を計算する。以下コード。 N=10; F=zeros(1,N+2); n=0; F(1,n+1)=0; n=1; F(1,n+1)=1; fo...
python

Pythonで複素数を扱う

Pythonで複素数を扱うには次のようにする。 z1 = 1 + 1j z2 = 2 + 3j print(z1*z2)
python

バーゼル問題で円周率を計算する

バーゼル問題は次のような級数の問題で、今回はこれを使って円周率を計算する \begin{align}\frac{\pi^2}{4} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\end{align}...
数学

極限の計算 その1

Re(s)>0 のとき \begin{align}\lim_{t \to \infty} t^n e^{-st} = 0\end{align} が成り立つことを示す。 \(s=\alpha+ j \omega\)...
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