解析

\(\dot{I}\)が\begin{align}\dot{I} = \frac{c+jd}{a+jb}\end{align}のとき\begin{align}\dot{I} &= \frac{(c+jd)(a-jb)}{(a+jb)(a-j...

ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの外積であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{K \times A})=\boldsymbol{K} \time \frac{d \boldsymbol...

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{KA})=\boldsymbol{K} \frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align}とな...

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(k\boldsymbol{A})=k\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align}となる。

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})=\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}+\frac{d \bold...

ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は\begin{align}\frac{d \boldsymbol{K}}{dt}=0\end{align}となる。

ベクトル\(\boldsymbol{A}(t),\boldsymbol{B}(t)\)について\begin{align}\frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\boldsymbol{B}(t)\end{align}の...

ベクトル関数の微分は各成分ごとに微分したものと等しい。即ち\begin{align} \frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\frac{dA_x(t)}{dt} \boldsymbol{i}+\frac{dA_y(t...

ベクトル関数の微分\(A(t)\)の微分係数は\begin{align}\frac{dA(t)}{dt}=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{A(t + \Delta t)-A(t)}{\Delta t}\end{ali...

畳み込み積分のラプラス変換は次のようになる。\begin{align} \mathcal{L}&=\int_0^{\infty}e^{-st}\int_0^tf(u)g(t-u)dudt \\&=\int_0^{\infty}f(u)\in...

定義に従い計算すれば良い。\(a,b\)を定数とすると\begin{align}\mathcal{L} & =\lim_{p \to \infty} \int_0^p e^{-st} (a f(t) + b g(t)) dt \\& =a...

ある実数\(t\)によってベクトル\(A\)が定まる時、これをベクトル関数といい\(A(t)\)と書く。\(A(t)\)の変数が\(A_x,A_y,A_z\)であれば\begin{align}A(t)=A_x(t) \boldsymbol{...

区間\((0,\infty]\)で定義された関数\(f(t)\)について次の無限積分\begin{align}\lim_{T \to \infty} \int^{T}_{0} e^{-st} f dt = \int_0^\infty e^{...

オイラーの公式より\begin{align}e^{\frac{\pi}{2}i}= \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}=i\end{align}両辺を\(i\)乗して\begin{align}...

三角関数の級数展開を使ってバーゼル問題の値を求める。\(\sin x\)と\(\frac{\sin x}{x}\)をマクロリーン展開する。\begin{align}\sin x &=x - \frac{x^3}{3!} + \cdots \...

次の関数で得られる数列\begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2}...

関数\(f(x)\)について、\(f(x)\)を最小にする\(x\)を求める問題を線形計画法という。

C++でΣの公式を計算する。今回計算する公式は次の通り。\begin{align}\sum_{k=1}^{n} r^{k-1} = \frac{r^n - 1}{r-1}\end{align}以下コード