解析

python

Sympyを使って微分する

Sympyを使って三次関数を描く。とりあえず以下の三次関数 \begin{align}f = x^3+x^2-x+4\end{align} を微分してグラフを描く。微分した結果は \begin{align}f’ ...
python

Sympyを使って三次関数を描く

Sympyを使って三次関数を描く。とりあえず以下の三次関数 \begin{align}f = x^3+x^2-x+4\end{align} を描き、sympy.plottingからplotをインポートする。 結果...
python

Pythonでexp(iθ)が円になることを調べる

オイラーの公式によれば \begin{align}e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta\end{align} となり、円になる。 右辺が円になることは直観的に確認で...
MATLAB/simulink

MATLABでフィボナッチ数列を計算する

詳しくは→【C言語】フィボナッチ数列を計算する MATLABでフィボナッチ数列を計算する。以下コード。 N=10; F=zeros(1,N+2); n=0; F(1,n+1)=0; n=1; F(1,n+1)=1; fo...
python

Pythonで複素数を扱う

Pythonで複素数を扱うには次のようにする。 z1 = 1 + 1j z2 = 2 + 3j print(z1*z2)
python

バーゼル問題で円周率を計算する

バーゼル問題は次のような級数の問題で、今回はこれを使って円周率を計算する \begin{align}\frac{\pi^2}{4} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\end{align}...
数学

極限の計算 その1

Re(s)>0 のとき \begin{align}\lim_{t \to \infty} t^n e^{-st} = 0\end{align} が成り立つことを示す。 \(s=\alpha+ j \omega\)...
数学

複素数の三角不等式

\(|z_1 + z_2| \leq |z_1| +| z_2|\) が成り立つことを示す。 \begin{align}|z_1 + z_2| &= \sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}\\|...
数学

オイラーの公式を使ってcos(90°-θ)=sinθの導出する

オイラーの公式を使って\(\cos(90^\circ - \theta)= \sin \theta \)を導出する。 \begin{align}e^{i(90^\circ-\theta)}&=e^{i 90^\cir...
数学

階乗の定義

自然数\(n\)について、\(1\)から順に\(n\)までの積を\(n!\)で表し、階乗という。文字で表せば \begin{align}n!=n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \ti...
数学

加法定理を使って三倍角の公式を導出する

加法定理より \begin{align}\sin 3 \alpha &=\sin \alpha \cos 2 \alpha + \cos \alpha \sin 2 \alpha \\&=3 \sin \al...
数学

加法定理を使って倍角の公式を導出する

加法定理より \begin{align}\sin 2 \alpha &=\sin \alpha \cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha \\&=2 \sin \alpha ...
数学

オイラーの公式から五倍角の公式を導出する

オイラーの公式を使って五倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\cdots =\theta_5 = \alpha \)の合成を考えれば \begin{align}e^{ 5\al...
python

余矢を定義してグラフを描く

余矢を定義してグラフを描く。余矢は \begin{align}\mathrm{cvs} \theta = 1 - \sin \theta\end{align} で定義される。グラフは 以下確認用コード ...
python

正矢を定義してグラフを描く

正矢を定義してグラフを描く。正矢は \begin{align}\mathrm{ver} \theta = 1 - \cos \theta\end{align} で定義される。グラフは 以下確認用コード ...
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