数学 三角関数のマクロリーン展開を使ったバーゼル問題の解法
三角関数の級数展開を使ってバーゼル問題の値を求める。 \(\sin x\)と\(\frac{\sin x}{x}\)をマクロリーン展開する。 \begin{align}\sin x &=x - \frac{x^3}{3!} + \cdots...
解析
数学 数学 ディリクレ核とは
次の関数で得られる数列 \begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2...
数学 線形計画法とは
関数\(f(x)\)について、\(f(x)\)を最小にする\(x\)を求める問題を線形計画法という。
数学 Σの公式を計算する その３
C++でΣの公式を計算する。今回計算する公式は次の通り。 \begin{align}\sum_{k=1}^{n} r^{k-1} = \frac{r^n - 1}{r-1}\end{align} 以下コード
数学 直線y=ax+bの法線ベクトルを求める
\(y=ax+b\)の法線ベクトルを求める。\(f(x,y)=y-ax-b\)とおいて \begin{align}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=-a \hspace{5mm} \frac{\parti...
数学 点Pが楕円の内側にあるかどうか判定する 例１
点\(P=(2,1)\)が \begin{align}\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1\end{align} にあるか調べる。まずGRAPESでグラフを確認する。グラフは となり、明らかに外に存在する。 まず\(f...
python ２０１５年センター試験数学IIBの第１問を可視化する
２０１５年センター試験数学IIBの第１問は \(O\)を原点とする座標平面上の２点\(P(2 \cos \theta,2 \sin \theta),Q(2 \cos \theta + 7 cos \theta,2 \sin \theta +...
MATLAB/simulink MATLABで1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ⋯=1を計算する
今回は \begin{align}\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \cdots = 1\end{align} をMATLABで計算してグラフで確認する。 結果 ソー...
MATLAB/simulink MATLABで1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯=1/3を計算する
今回は \begin{align}\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{2^8} + \cdots &=\frac{1}{3}\end{align} をMATLAB...
交流 複素電力の定義
複素電力は電圧と電流の複素共役で与えられる。 \begin{align}\dot{S} &= \dot{V} \overline{\dot{I}}\\&=V_e e^{j\omega t} I_e e^{\overline{j(\omega...
C/C++/C# C++で二次方程式の判別式を計算する
二次方程式の解の公式は \begin{align}D=b^2-4ac\end{align} あとは値の範囲で条件分岐すればいい 実行結果 d -> 33 異なる２つの実数解 ソースコード #include <iostream> typede...
python Pythonで複素関数を描画する
Pythonで複素関数を描画する。例では \begin{align}f(z)=\frac{1}{z}\end{align} を可視化している。\(z=0\)に特異点があることが確認できる。 実行結果 ソースコード import numpy ...
C/C++/C# C++のlgammaを使う
lgammaは引数のガンマ関数の絶対値の自然対数を返す。 \begin{align}f(x) = \ln |\Gamma(x)|\end{align} 実行結果 inf ソースコード #include<iostream> int main(...
C/C++/C# C＋＋でフィボナッチ数列を計算する
詳しくは→【C言語】フィボナッチ数列を計算する C++でフィボナッチ数列を計算する。今回は配列で計算した。 以下コード。 #include <iostream> #include <stdlib.h> int main(void){ int...
MATLAB/simulink MATLABで3次元プロット
MATLABで3次元グラフを描いた。コード自体はplot3のページで公開されているものとほぼ同じ。 以下コード。 d=0.01; t=0:d:10*pi; st = 2.*sin(t); ct = 2.*cos(t); figure; pl...
python 一般化二項定理の近似 その１
\(x \ll 1\)の時，一般化二項定理は次のように近似できる \begin{align}\sqrt{1+x}=1+\frac{x}{2}\end{align} 結果 以下コード import sympy as sp from sympy...
python Sympyで積分をする
Sympyで積分をするにはintegrate()を使う。例えば \begin{align}f&=2x\\\int f dx &= \int 2x dx = \frac{1}{2} x^2+C\end{align} であるので実際にSympy...
python Sympyを使って微分する
Sympyを使って三次関数を描く。とりあえず以下の三次関数 \begin{align}f = x^3+x^2-x+4\end{align} を微分してグラフを描く。微分した結果は \begin{align}f’ = 3x^2+2x-1\en...
python Sympyを使って三次関数を描く
Sympyを使って三次関数を描く。とりあえず以下の三次関数 \begin{align}f = x^3+x^2-x+4\end{align} を描き、sympy.plottingからplotをインポートする。 結果 以下コード import ...
python Pythonでexp(iθ)が円になることを調べる
オイラーの公式によれば \begin{align}e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta\end{align} となり、円になる。 右辺が円になることは直観的に確認できるが左辺については直観的で...