ラプラス変換の定義

区間\((0,\infty]\)で定義された関数\(f(t)\)について次の無限積分

\begin{align}
\lim_{T \to \infty} \int^{T}_{0} e^{-st} f dt = \int_0^\infty e^{-st} f(t) dt
\end{align}

が存在する時、\(\mathcal{L} [f(t)]\)と書き

\begin{align}
F(s)&=\int_0^\infty f(t) \cdot e^{-st} dt
\end{align}

と表す。これをラプラス変換という。