MATLAB/simulink MATLABでフィボナッチ数列を計算する
詳しくは→【C言語】フィボナッチ数列を計算する MATLABでフィボナッチ数列を計算する。以下コード。 N=10; F=zeros(1,N+2); n=0; F(1,n+1)=0; n=1; F(1,n+1)=1; for n=0:1:N ...
解析
MATLAB/simulink python Pythonで複素数を扱う
Pythonで複素数を扱うには次のようにする。 z1 = 1 + 1j z2 = 2 + 3j print(z1*z2)
python バーゼル問題で円周率を計算する
バーゼル問題は次のような級数の問題で、今回はこれを使って円周率を計算する \begin{align}\frac{\pi^2}{4} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\end{align} import ...
数学 極限の計算 その１
Re(s)>0 のとき \begin{align}\lim_{t \to \infty} t^n e^{-st} = 0\end{align} が成り立つことを示す。 \(s=\alpha+ j \omega\)とすると \begin{al...
数学 複素数の三角不等式
\(|z_1 + z_2| \leq |z_1| +| z_2|\) が成り立つことを示す。 \begin{align}|z_1 + z_2| &= \sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}\\|z_1| +| z_2|...
数学 オイラーの公式を使ってcos(90°－θ)＝sinθの導出する
オイラーの公式を使って\(\cos(90^\circ - \theta)= \sin \theta \)を導出する。 \begin{align}e^{i(90^\circ-\theta)}&=e^{i 90^\circ} e^{-i \th...
数学 階乗の定義
自然数\(n\)について、\(1\)から順に\(n\)までの積を\(n!\)で表し、階乗という。文字で表せば \begin{align}n!=n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1\en...
数学 加法定理を使って三倍角の公式を導出する
加法定理より \begin{align}\sin 3 \alpha &=\sin \alpha \cos 2 \alpha + \cos \alpha \sin 2 \alpha \\&=3 \sin \alpha - 4 \sin^3 \...
数学 加法定理を使って倍角の公式を導出する
加法定理より \begin{align}\sin 2 \alpha &=\sin \alpha \cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha \\&=2 \sin \alpha \cos \alpha\end{...
数学 オイラーの公式から五倍角の公式を導出する
オイラーの公式を使って五倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\cdots =\theta_5 = \alpha \)の合成を考えれば \begin{align}e^{ 5\alpha i} &...
python 余矢を定義してグラフを描く
余矢を定義してグラフを描く。余矢は \begin{align}\mathrm{cvs} \theta = 1 - \sin \theta\end{align} で定義される。グラフは 以下確認用コード import numpy as np ...
python 正矢を定義してグラフを描く
正矢を定義してグラフを描く。正矢は \begin{align}\mathrm{ver} \theta = 1 - \cos \theta\end{align} で定義される。グラフは 以下確認用コード import numpy as np ...
数学 オイラーの公式から四倍角の公式を導出する
オイラーの公式を使って四倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\cdots =\theta_4 = \alpha \)の合成を考えれば \begin{align}e^{ 4\alpha i} &...
数学 オイラーの公式から三倍角の公式を導出する
オイラーの公式を使って三倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\theta_3 = \alpha \)の合成を考えれば \begin{align}e^{i (\alpha + \alpha+ \...
数学 半角の公式を導出する
倍角の公式 \begin{align}\cos 2 \alpha= 2 \cos^2 \alpha - 1 = 1- 2 \sin^2 \alpha \end{align} より \begin{align}\sin^2 \frac{\alp...
数学 デルタ関数の定義
デルタ関数を定義する。デルタ関数は \begin{align} \delta(x)=\begin{cases}\infty \hspace{10mm} &(x=0) \\0 &(x \neq 0) \end{cases} \end{alig...
数学 積分の公式１
\(x^a(a\neq -1)\)の積分 \begin{align}\int x^a dx\end{align} は、微分して\(x^a\)となる関数が\(\dfrac{1}{a+1}x^{a+1}\)であるから \begin{align}...
数学 ガンマ関数の積表示
ガンマ関数の積表示を求める。\(\Gamma(z)=(z-1)!\)について \begin{align}\Gamma(z)=\frac{z!}{z}=\frac{n!n^z \dfrac{(n+1)}{n}\dfrac{(n+2)}{n} ...
python 数列によるネイピア数の定義とグラフ
ネイピア数は数列を使って \begin{align}e=\lim_{n \to \infty} \left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^n\end{align} で定義される。収束の様子は次のようになる。 以下コー...
数学 ガンマ関数の極限表示
ガンマ関数の極限表示を求める。\((z-1)!\)について \begin{align}(z-1)!&=\frac{z!}{z}\\&=\frac{n!n^z \dfrac{(n+1)}{n}\dfrac{(n+2)}{n} \cdots \...