数学 【解析】Pythonでライブラリを使わずに双曲線関数を計算する
Pythonで双曲線関数を計算する場合 np.sinh(theta) などとすればいいが、使わずに計算することもできる。双曲線関数の定義 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh...
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数学 【解析】双曲線関数を定義する
双曲線関数はネイピア数\(e\)を用いて \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align} \(\tanh x\...
python 【解析】Pythonで三角関数３種のグラフを描く
Pythonで三角関数 \begin{align}y&= \sin x\\y&= \cos x\\y&= \tan x\\\end{align} を描く。結果 以下ソースコード import numpy as np import matpl...
python 【解析】Pythonで双曲線関数を描く
Pythonで双曲線関数 \begin{align}y&= \sinh x\\y&= \cosh x\\y&= \tanh x\\\end{align} を描く。結果 以下ソースコード import numpy as np import m...
MATLAB/simulink 【解数】Pythonで指数と対数のグラフを描く
指数と対数のグラフを描く。以下ソースコード import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(-10.0, 10.0, 0.02) plt.plot(x, x*...
python 【解析】Pythonで三次関数のグラフを描く
pythonで二次関数のグラフを描く。三次関数は \begin{align}f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{align}y=x^3+2x^...
代数 【代数】単位行列の定義
次のような行列を単位行列といい、\(E\)または\(I\)で表す。 \begin{align}E=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & \cdots & 0\\0 & 1 & 0 & \cdots & 0\\\vdots &...
代数 【代数】二項定理とは
次のような展開 \begin{align}(x+y)^{1}&=x+y\\(x+y)^{2}&=x^2+2xy+y^2\\(x+y)^{3}&=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\end{align} を考えると、一般には次のような規則...
数学 【解析】複素数の定義
二次方程式の解の公式 \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align} の判別式 \begin{align}D=b^2-4ac\end{align} が負になるとき実数の範...
数学 【解析】複素数の四則演算
複素数\(z_1=a+bi,z_2=c+di,\)の四則演算は次のように計算する。 和 \begin{align}z_1+z_2=a+c+(b+d)i\end{align} 差 \begin{align}z_1-z_2=a-c+(b-d)i...
数学 【解析】任意の頂点を通る二次関数の共有点の座標
二次関数 \begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\end{align} の解は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end...
python 【解析】指定した頂点を通る二次関数を描画する
二次関数 \begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\end{align} は\(a\)と頂点\((p,q)\)を定めたとき、\(b,c\)を \begin{align}b&=-2ap ...
数学 【解析】二次関数の頂点の座標
二次関数 \begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\end{align} の頂点の座標について考える。 頂点の座標が\((p,q)\)のとき、これを満たす式は \begin{align...
数学 【解析】留数と留数定理
特異点\(a\)が\(n\)位の極であるときの留数は \begin{align}\mathrm{Res}(a,f)=\lim_{z \to a} \frac{d^{n-1}}{dz^{n-1}} \left \{ (z-a)^n f(z) ...
数学 【解析】複素数の大小関係とノルム
複素数の大小関係について考える。まず実数の大小関係について \begin{align}2<3\end{align} は実数の範囲であらゆる数を乗じても、または加算しても大小関係は成り立つ。 複素数において \begin{align}2i<3...
代数 【代数】二次方程式の解と係数の関係性
二次方程式 \begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align} の解は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align} となる。２つの解をそれぞれ\(...
数学 【解析】二次関数の共有点の数
二次関数 \begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\end{align} のグラフは のような形になる。二次関数のグラフとｘ軸との交点を共有点といい、上図の例ではx軸との共有点の数は2...
数学 【数学】そのうち数学検定を受けてみる
そのうち数検を受けてみる。数検とは が実施している資格で、人気らしい。 数検のレベル １級：大学程度・一般準１級：高校３年 ２級：高校２年準２級：高校１年 １級であれば大学生くらいだと取れるらしい。高校生は準１級を目指してもいいかも。 主...
数学 【解析】関数の極限とε-δ論法
実数上の開区間\(I\)上で定義されている関数\(f(x)\)がある。この関数が\(x=a\)において極限\(\alpha\)を持つとは、\(\forall \varepsilon>0,\forall \delta>0\)について \beg...
代数 【代数】二重根号の外し方
次のような \begin{align}\sqrt{a \pm b\sqrt{c}}\end{align} 根号の中に根号があるような式を二重根号という。二重根号は\(A>B\)のとき \begin{align}\sqrt{a+b\sqrt{...