数学 【解析】導関数と微分 今\(y=3x^2\)について\(x\)に近い点\(x+h\)を考えると \begin{align}y=3 \times (x+h)^2=3x^2+6xh+4h^2\end{align} これより傾きは \begin{align}\frac... 2022.05.26 数学解析
代数 【代数】随伴行列の定義 行列\(A\)を転置し複素共役を取ったもの \begin{align}A^*={}^{t} \overline{A}\end{align} を\(A\)の随伴行列といい、\(A^*\)で表す。 2022.05.25 代数数学
代数 【代数】ユニタリ行列の定義 行列\(U\)とその行列の随伴行列との間に次のような性質 \begin{align}U U^* =I\end{align} を満たすとき、その行列\(U\)をユニタリ行列という。 2022.05.25 代数数学
python 【プログラミング】Pythonでクラスを使う Pythonでクラスを使う。継承等は後々考えるとして基本形は次の通り。 class animal: def __init__(self, name): self.name = name animal1 = animal('cat') pri... 2022.05.24 pythonプログラミング
python 【解析】Pythonで一次関数のグラフを描く pythonで一次関数のグラフを描く。一次関数は \begin{align}f(x)=ax+b (a \neq 0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{align}y=x+3 \end{al... 2022.05.24 pythonプログラミング数学解析
数学 【解析】1つの点を通る直線の方程式を求める \(a\)を定数、直線の通る点を\((x_{1},y_{1})\)とすると、これを通る直線の方程式は \begin{align}\frac{y-y_1}{x-x_1}&=a\end{align} となる。これを整理すると \begin{al... 2022.05.23 数学解析
python 【解析】Pythonで二次関数のグラフを描く pythonで二次関数のグラフを描く。二次関数は \begin{align}f(x)=ax^2+bx+c (a \neq 0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{align}y=x^2+4x... 2022.05.22 pythonプログラミング数学解析
python 【代数】Sympyを使って部分分数分解をする sympyをつかって部分分数分解を計算する。sympyを導入した環境で apart() 関数を使えばいい。 以下ソースコード import sympy as sp x = sp.symbols("x") f = sp.apart(5/(x*... 2022.05.21 pythonプログラミング代数数学
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その2 ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。 \begin{align}\frac{4}{\pi} = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (4n)! (1123+21460n)}{882^... 2022.05.21 pythonプログラミング幾何数学
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その1 ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。 \begin{align}\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{99^2} \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(4n)!(11... 2022.05.21 pythonプログラミング幾何数学
python 【代数】Sympyを使って二次方程式をシンボリック演算を使って解く 二次方程式 \begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align} の解は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align} これをsympyで求めるには次... 2022.05.20 pythonプログラミング代数数学
python 【代数】Sympyを使って一次方程式をシンボリック演算を使って解く 一次方程式 \begin{align}ax+b=0\end{align} の解は \begin{align}x=-\frac{b}{a}\end{align} これをsympyで求めるには次のようにすればいい。 import sympy s... 2022.05.20 pythonプログラミング代数数学
python 【数論】sympyを使ってラマヌジャン・スコーレムの定理を解く ラマヌジャン・スコーレムの定理は \begin{align}2^n-7=x^2\end{align} なる関数が\(n=3,4,5,7,15\)のとき自然数解を持つというものである。 この定理をsympyを使って確かめる。\(n\)を好きな... 2022.05.19 pythonプログラミング数学数論
python 【プログラミング】Sympyを使った内積と外積のシンボリック演算 Sympyを使ってシンボリック演算をする。適当な行列を用意して内積と外積をした。 以下ソースコード import sympy sympy.var("a:z") matrix1 = sympy.Matrix() matrix2 = sympy... 2022.05.14 pythonプログラミング代数数学
python 【プログラミング】Sympyで計算した結果をLaTeX形式で出力する sympyを使って因数分解をする場合、次のようにすればいい。 import sympy x=sympy.Symbol('x') result=sympy.factor(x**2+4*x**2+3) print(result) しかし、この方... 2022.05.14 pythonプログラミング
python 【プログラミング】Sympyを使った二次方程式の解法 二次方程式の解の公式は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align} Sympyを使うと二次方程式を簡単に解くことができる。 import sympy x=sympy.... 2022.05.13 pythonプログラミング代数数学
代数 【代数】一次方程式の定義 次のような \begin{align}ax+b=0(a \neq 0)\end{align} \(x\)についての最高次数が1である方程式を一次方程式という。 2022.05.12 代数数学
代数 【代数】二次方程式の定義 次のような \begin{align}ax^2+bx+c=0(a \neq 0)\end{align} \(x\)についての最高次数が2である方程式を二次方程式という。 注釈中の\(a \neq 0\)がなければ\(a = 0\)となる場合... 2022.05.12 代数数学
制御工学 【制御】システムが厳密にプロパな場合のカルマン=ヤクボビッチの補題(必要十分) 可制御可観測なSISOシステム \begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)+Du(t)\end{align} の伝達関数は \begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-1}B+... 2022.05.11 制御工学適応制御
MATLAB/simulink 【制御】加法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く 加法的不確かさは \begin{align}\tilde{P}=\{P+\Delta W_a: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align} で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合\(\tilde{P}... 2022.05.10 MATLAB/simulinkプログラミングロバスト制御制御工学