数学 オイラーの公式から三倍角の公式を導出する オイラーの公式を使って三倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\theta_3 = \alpha \)の合成を考えれば\begin{align}e^{i (\alpha + \alpha+ \a... 2022.07.21 数学解析
数学 半角の公式を導出する 倍角の公式\begin{align}\cos 2 \alpha= 2 \cos^2 \alpha - 1 = 1- 2 \sin^2 \alpha \end{align}より\begin{align}\sin^2 \frac{\alpha}... 2022.07.21 数学解析
数学 デルタ関数の定義 デルタ関数を定義する。デルタ関数は\begin{align} \delta(x)=\begin{cases}\infty \hspace{10mm} &(x=0) \\0 &(x \neq 0) \end{cases} \end{align... 2022.07.20 数学解析
幾何 弧度法と相互変換 \(1^\circ\)は弧度法で\begin{align}1^\circ=\frac{\pi}{180} \mathrm{radian}\end{align} 2022.07.20 幾何数学
数学 積分の公式1 \(x^a(a\neq -1)\)の積分\begin{align}\int x^a dx\end{align}は、微分して\(x^a\)となる関数が\(\dfrac{1}{a+1}x^{a+1}\)であるから\begin{align}\in... 2022.07.20 数学解析
MATLAB/simulink MatlabでPID制御のシミュレーションをする MatlabでPID制御のシミュレーションをする。システムとPID制御器の伝達関数は\begin{align}P&=\frac{1}{s+1} \\C&=K_P + \frac{K_I}{s} + K_D s \end{align}またフィ... 2022.07.19 MATLAB/simulinkプログラミング制御工学古典制御
数学 ガンマ関数の積表示 ガンマ関数の積表示を求める。\(\Gamma(z)=(z-1)!\)について\begin{align}\Gamma(z)=\frac{z!}{z}=\frac{n!n^z \dfrac{(n+1)}{n}\dfrac{(n+2)}{n} \... 2022.07.18 数学解析
C/C++/C# Aliexpressで買ったWS2812Bを光らせる Aliexpressに自称WS2812Bが売っていたので買ってみた。購入ページはここ。1000個買って届いたものがこれ。値段は3000円だった。VDDは5V、VSSはGNDに接続する。1つのみの場合はDINはArduinoへ、DOUTは解放... 2022.07.16 C/C++/C#プログラミング工作
工作 ELEGOO製クリアブルーレジンの設定 ELEGOO製クリアブルーレジンをQIDI Shadow6.0 Proで使用した。完成品の硬度は水洗いレジンなので少し低めではあるものの割れやすい等の致命的なトラブルは特に起こらなかった。この時の出力設定は次のとおりである。完成品は製品の名... 2022.07.14 工作
python 数列によるネイピア数の定義とグラフ ネイピア数は数列を使って\begin{align}e=\lim_{n \to \infty} \left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^n\end{align}で定義される。収束の様子は次のようになる。以下コードim... 2022.07.14 pythonプログラミング数学解析
数学 ガンマ関数の極限表示 ガンマ関数の極限表示を求める。\((z-1)!\)について\begin{align}(z-1)!&=\frac{z!}{z}\\&=\frac{n!n^z \dfrac{(n+1)}{n}\dfrac{(n+2)}{n} \cdots \d... 2022.07.13 数学解析
python 素数定理のグラフを描く \(n\)までの自然数に含まれる素数の数を\(\pi(x)\)とおく。\(n\)を大きくしていくと\begin{align}\pi(x) \sim \frac{n}{\log x}\end{align}が成り立つ。この関係を素数定理という。... 2022.07.12 pythonプログラミング数学数論
代数 ベクトルの内積と垂直 \(0\)ではない任意のベクトル\(A,B\)について\begin{align}A \cdot B = 0 \end{align}が成り立つとき、\(A,B\)は直行し、\(A \perp B\)と表す。 2022.07.12 代数数学
交流 交流回路に関するKirchhoffの法則 任意の交流回路において、次の関係が常に成り立つ。この関係をKirchhoffの法則という。Kirchhoffの第1法則 電流則任意の接続点における流入する電流の総和は流出する電流の総和に等しい。すなわち\begin{align}\sum I... 2022.07.10 交流電気
幾何 ヘロンの公式を導出する 底辺\(a\)高さ\(h\)の三角形の面積は\begin{align}S = \frac{1}{2} ah\end{align}三角関数を使って整理すれば\begin{align}S&=\frac{1}{2}ab\sin C\\&=\fra... 2022.07.09 幾何数学
数学 ガウス関数の積分 Gauss関数の積分を求める。\(I\)を\begin{align}I&=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^{2}} dx\\\end{align}とすると\(I^2\)は\begin{align}I^{2}&=... 2022.07.06 数学確率・統計
電気機器 水力発電の出力 水力発電の理論出力は水車に流れ込む水の流量を\(Q \mathrm{}\)、有効落差 \(H\mathrm{}\)とすると次で表される。\begin{align}P=9.8QH \mathrm{}\end{align}現実的にはこれに効率\... 2022.07.05 電気機器
数学 数列の極限 実数列\(\{a_n|n=0,1,\cdots\}\)において、任意の\(\varepsilon>0\)に対し\(n\ge N\)となる正の整数\(N\)が存在して\begin{align}|a_n-a|<\varepsilon\end{a... 2022.07.04 数学解析
ロバスト制御 【制御】SISOシステムのH∞ノルム 安定でプロパなSISOシステムの\(H_∞\)ノルムは\begin{align}\|G(s) \|_\infty =\sup_{\omega} \{ G(j \omega) \}\end{align}で与えられる。 2022.07.04 ロバスト制御制御工学
数学 【解析】三角関数の性質1 直角三角形\(ABC\)において、三角関数の定義より次が成り立っている。\begin{align}\sin \theta =\frac{a}{c} \hspace{10mm} \cos \theta =\frac{b}{c}\end{ali... 2022.07.04 数学解析