しろねこ

数学

オイラーの公式から三倍角の公式を導出する

オイラーの公式を使って三倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\theta_3 = \alpha \)の合成を考えれば\begin{align}e^{i (\alpha + \alpha+ \a...
数学

半角の公式を導出する

倍角の公式\begin{align}\cos 2 \alpha= 2 \cos^2 \alpha - 1 = 1- 2 \sin^2 \alpha \end{align}より\begin{align}\sin^2 \frac{\alpha}...
数学

デルタ関数の定義

デルタ関数を定義する。デルタ関数は\begin{align} \delta(x)=\begin{cases}\infty \hspace{10mm} &(x=0) \\0 &(x \neq 0) \end{cases} \end{align...
幾何

弧度法と相互変換

\(1^\circ\)は弧度法で\begin{align}1^\circ=\frac{\pi}{180} \mathrm{radian}\end{align}
数学

積分の公式1

\(x^a(a\neq -1)\)の積分\begin{align}\int x^a dx\end{align}は、微分して\(x^a\)となる関数が\(\dfrac{1}{a+1}x^{a+1}\)であるから\begin{align}\in...
MATLAB/simulink

MatlabでPID制御のシミュレーションをする

MatlabでPID制御のシミュレーションをする。システムとPID制御器の伝達関数は\begin{align}P&=\frac{1}{s+1} \\C&=K_P + \frac{K_I}{s} + K_D s \end{align}またフィ...
数学

ガンマ関数の積表示

ガンマ関数の積表示を求める。\(\Gamma(z)=(z-1)!\)について\begin{align}\Gamma(z)=\frac{z!}{z}=\frac{n!n^z \dfrac{(n+1)}{n}\dfrac{(n+2)}{n} \...
C/C++/C#

Aliexpressで買ったWS2812Bを光らせる

Aliexpressに自称WS2812Bが売っていたので買ってみた。購入ページはここ。1000個買って届いたものがこれ。値段は3000円だった。VDDは5V、VSSはGNDに接続する。1つのみの場合はDINはArduinoへ、DOUTは解放...
工作

ELEGOO製クリアブルーレジンの設定

ELEGOO製クリアブルーレジンをQIDI Shadow6.0 Proで使用した。完成品の硬度は水洗いレジンなので少し低めではあるものの割れやすい等の致命的なトラブルは特に起こらなかった。この時の出力設定は次のとおりである。完成品は製品の名...
python

数列によるネイピア数の定義とグラフ

ネイピア数は数列を使って\begin{align}e=\lim_{n \to \infty} \left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^n\end{align}で定義される。収束の様子は次のようになる。以下コードim...
数学

ガンマ関数の極限表示

ガンマ関数の極限表示を求める。\((z-1)!\)について\begin{align}(z-1)!&=\frac{z!}{z}\\&=\frac{n!n^z \dfrac{(n+1)}{n}\dfrac{(n+2)}{n} \cdots \d...
python

素数定理のグラフを描く

\(n\)までの自然数に含まれる素数の数を\(\pi(x)\)とおく。\(n\)を大きくしていくと\begin{align}\pi(x) \sim \frac{n}{\log x}\end{align}が成り立つ。この関係を素数定理という。...
代数

ベクトルの内積と垂直

\(0\)ではない任意のベクトル\(A,B\)について\begin{align}A \cdot B = 0 \end{align}が成り立つとき、\(A,B\)は直行し、\(A \perp B\)と表す。
交流

交流回路に関するKirchhoffの法則

任意の交流回路において、次の関係が常に成り立つ。この関係をKirchhoffの法則という。Kirchhoffの第1法則 電流則任意の接続点における流入する電流の総和は流出する電流の総和に等しい。すなわち\begin{align}\sum I...
幾何

ヘロンの公式を導出する

底辺\(a\)高さ\(h\)の三角形の面積は\begin{align}S = \frac{1}{2} ah\end{align}三角関数を使って整理すれば\begin{align}S&=\frac{1}{2}ab\sin C\\&=\fra...
数学

ガウス関数の積分

Gauss関数の積分を求める。\(I\)を\begin{align}I&=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^{2}} dx\\\end{align}とすると\(I^2\)は\begin{align}I^{2}&=...
電気機器

水力発電の出力

水力発電の理論出力は水車に流れ込む水の流量を\(Q \mathrm{}\)、有効落差 \(H\mathrm{}\)とすると次で表される。\begin{align}P=9.8QH \mathrm{}\end{align}現実的にはこれに効率\...
数学

数列の極限

実数列\(\{a_n|n=0,1,\cdots\}\)において、任意の\(\varepsilon>0\)に対し\(n\ge N\)となる正の整数\(N\)が存在して\begin{align}|a_n-a|<\varepsilon\end{a...
ロバスト制御

【制御】SISOシステムのH∞ノルム

安定でプロパなSISOシステムの\(H_∞\)ノルムは\begin{align}\|G(s) \|_\infty =\sup_{\omega} \{ G(j \omega) \}\end{align}で与えられる。
数学

【解析】三角関数の性質1

直角三角形\(ABC\)において、三角関数の定義より次が成り立っている。\begin{align}\sin \theta =\frac{a}{c} \hspace{10mm} \cos \theta =\frac{b}{c}\end{ali...