数学

双曲線関数はネイピア数\(e\)を用いて\begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align}\(\tanh x\)に...

次のような行列を単位行列といい、\(E\)または\(I\)で表す。\begin{align}E=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & \cdots & 0\\0 & 1 & 0 & \cdots & 0\\\vdots & ...

次のような展開\begin{align}(x+y)^{1}&=x+y\\(x+y)^{2}&=x^2+2xy+y^2\\(x+y)^{3}&=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\end{align}を考えると、一般には次のような規則があ...

二次方程式の解の公式\begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}の判別式\begin{align}D=b^2-4ac\end{align}が負になるとき実数の範囲では解...

複素数\(z_1=a+bi,z_2=c+di,\)の四則演算は次のように計算する。和\begin{align}z_1+z_2=a+c+(b+d)i\end{align}差\begin{align}z_1-z_2=a-c+(b-d)i\end...

二次関数\begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\end{align}の解は\begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{al...

二次関数\begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\end{align}の頂点の座標について考える。頂点の座標が\((p,q)\)のとき、これを満たす式は\begin{align}y=a...

特異点\(a\)が\(n\)位の極であるときの留数は\begin{align}\mathrm{Res}(a,f)=\lim_{z \to a} \frac{d^{n-1}}{dz^{n-1}} \left \{ (z-a)^n f(z) \...

複素数の大小関係について考える。まず実数の大小関係について\begin{align}2<3\end{align}は実数の範囲であらゆる数を乗じても、または加算しても大小関係は成り立つ。複素数において\begin{align}2i<3i\en...

二次方程式\begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align}の解は\begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}となる。２つの解をそれぞれ\(\alp...

そのうち数検を受けてみる。数検とはが実施している資格で、人気らしい。数検のレベル　１級：大学程度・一般準１級：高校３年　２級：高校２年準２級：高校１年１級であれば大学生くらいだと取れるらしい。高校生は準１級を目指してもいいかも。主な出題内容...

実数上の開区間\(I\)上で定義されている関数\(f(x)\)がある。この関数が\(x=a\)において極限\(\alpha\)を持つとは、\(\forall \varepsilon>0,\forall \delta>0\)について\begi...

次のような\begin{align}\sqrt{a \pm b\sqrt{c}}\end{align}根号の中に根号があるような式を二重根号という。二重根号は\(A>B\)のとき\begin{align}\sqrt{a+b\sqrt{c}}...

今\(y=3x^2\)について\(x\)に近い点\(x+h\)を考えると\begin{align}y=3 \times (x+h)^2=3x^2+6xh+4h^2\end{align}これより傾きは\begin{align}\frac{3x...