MATLAB/simulink MatlabでPID制御のシミュレーションをする
MatlabでPID制御のシミュレーションをする。システムとPID制御器の伝達関数は \begin{align}P&=\frac{1}{s+1} \\C&=K_P + \frac{K_I}{s} + K_D s \end{align} また...
制御工学
MATLAB/simulink 
ロバスト制御 【制御】SISOシステムのH∞ノルム
安定でプロパなSISOシステムの\(H_∞\)ノルムは \begin{align}\|G(s) \|_\infty =\sup_{\omega} \{ G(j \omega) \}\end{align} で与えられる。
python 【制御】Pythonで単位ステップ関数を描く
Pythonで単位ステップ関数を描画する。単位ステップ関数は \begin{align}H(x)=\begin{cases}1 \hspace{10mm} (x \geq 0)\\0 \hspace{10mm} (x <0)\end{cas...
制御工学 【制御】一般化プラントの定義
ある物理システムをそのまま状態方程式にしたもの、あるいはその拡大系が次のように表されているとする。 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t)\\y(t) &= Cx(t)+Du(t)\end{align}...
制御工学 【制御】ドイルの記法を使った伝達関数表現
ドイルの記法を用いれば状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax+Bu\\y(t)&=Cx+Du\end{align} の伝達関数を \begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-1} B + D= \le...
制御工学 【制御】無限大ノルムの性質２
伝達関数\(G(s)\)について、\(H_{\infty}\)ノルムは \begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \right |\e...
制御工学 【制御】無限大ノルムの性質１
無限大ノルム \begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \right |\end{align} は伝達関数\(G(s)\)の\(s=j...
python 【制御】互いに逆数の関係にあるシステムのボード線図と性質
2つのシステムが \begin{align}G_1=\frac{1}{s^2+s+1} \hspace{10mm} G_2= \frac{1}{G_1}\end{align} のような逆数の関係にある時、それぞれのボード線図は\(x=0\)...
python 【制御】直列に接続されたシステムのボード線図と性質
2つのシステム \begin{align}G_1=\frac{1}{s} \hspace{10mm} G_2=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align} が直列に接続されているとき、全体のボード線図はそれぞれの伝達関数のボード...
制御工学 【制御】システムが厳密にプロパな場合のカルマン＝ヤクボビッチの補題（必要十分）
可制御可観測なSISOシステム \begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)+Du(t)\end{align} の伝達関数は \begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-1}B+...
MATLAB/simulink 【制御】加法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
加法的不確かさは \begin{align}\tilde{P}=\{P+\Delta W_a: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align} で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合\(\tilde{P}...
MATLAB/simulink 【制御】乗法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
乗法的不確かさは \begin{align}\tilde{P}=\{(1+\Delta W_m)P: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align} で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合\(\tilde...
制御工学 【制御】安定多項式の定義
システムを示す次の伝達関数があるとする。 \begin{align}G(s)=\frac{N(s)}{D(s)}=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} ...
ロバスト制御 【制御】モデルの不確かさとは
ばねマスダンパ系の運動方程式は \begin{align}M \ddot{y}(t) + C \dot{y} (t) + ky (t) =u(t)\end{align} で与えられる。微分方程式をラプラス変換をして整理すれば \begin{...
MATLAB/simulink 【制御】MATLABで離散時関系のH∞ノルムを求める
MATLABならば連続時間のときと同じ。 以下コード s=tf('s'); sys=c2d(1/(s^2+s+1),1); norm(sys,Inf)
MATLAB/simulink 【制御】MATLABでH∞ノルムを計算する
線形時不変なシステム \begin{align}H(s)=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align} のH∞ノルムを求める。すでに用意されている関数を使えばすぐに実装できる。 以下コード s=tf('s'); sys=1/(s...
制御工学 【制御】概強正実性についての定理
システム\(G\)について 最小位相系相対次数が\(0\)もしくは\(1\)最高位係数が正 このときシステム\(G\)はASPRとなる。
制御工学 【制御】システムの概強正実性
任意の伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{K_{p} (s -\sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})} {(s - \lambda_{1...
MATLAB/simulink MATLABで状態空間モデルを離散化してシミュレーションする
MATLABで状態空間モデルを離散化し、シミュレーションする。シミュレーションするモデルはバネマスダンパを用いる。連続時間モデル \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\\y&=Cx(t)\end{alig...
制御工学 二次遅れシステムの基本形
二次遅れ要素の例として、ばね-質量-ダンパ系の運動方程式は、 \begin{align}f(t)= m \frac{d^2x(t)}{dt^2} + c \frac{dx(t)}{dt} + k x(t)\end{align} である．ここ...