【制御】システムが厳密にプロパな場合のカルマン=ヤクボビッチの補題(必要十分)

可制御可観測なSISOシステム

\begin{align}
\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\
y(t)=Cx(t)+Du(t)
\end{align}

の伝達関数は

\begin{align}
G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
\end{align}

となる。このとき次を満足する正定対称行列\(P,Q\)が存在すれば\(G(s)\)はSPRとなる。

\begin{align}
A^{T}P+PA&=-Q\\
b^{T}P&=C
\end{align}

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