制御工学

線形システム\begin{align}\dot{x} (t) = A x(t) + B u(t)\end{align}について、行列\begin{align}A-BK\end{align}の固有値の実部が全て負になるような状態フィードバック...

\( \forall \varepsilon > 0\)に対して\(\delta > 0\)が存在して、\(\| x_0 - x_e \| < \delta \)となる初期状態\(x_0\)について、\(\| x(t) - x_e \| <...

微分方程式系が\(t\）を含まないとき、すなわち、ある微分方程式系が\begin{align}\dot{x} = f(x(t)) \hspace{5mm} f(x_e) = 0\end{align}のとき、このシステムを自律システムという。

入力\(u(t)\)と状態ベクトル\(x(t)\)を用いて記述される次のシステムがあるとする。\begin{align}y=f(x(t),u(t))\end{align}このシステムの内部安定性を調べるために\(u(t)\)を時間関数に固定...

連続時間でのローパスフィルタは\begin{align}H_{s}=\frac{1}{\tau s +1} \end{align}\(s=\displaystyle \frac{1-z^{-1}}{T_s}\)を代入して\begin{ali...

制御対象の状態方程式を次で与える。\begin{align}\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\end{align}ここで\(x\)を状態ベクトル、\(u\)を入力、\(A,B\)は係数行列である。この制御対象について、LQ制御問題とは...

ある行列\(A\)について状態遷移行列\(e^{At}\)は次のようにして求める。\begin{align}e^{At}=\mathcal{L}^{-1} \end{align}

MATLABで離散化された伝達関数のH∞ノルムを求める。H∞ノルムは以前求めたベクトル軌跡のノルムの最大値\begin{align}P(e^{i \theta})= \sup_{\theta \in } \left | \frac{1}{1...

離散化された伝達関数のナイキスト線図を描く。離散化された伝達関数を\begin{align}P(z^{-1})=\frac{1}{1+2z^{-1}+3z^{-2}}\end{align}とするとベクトル軌跡は\(z=e^{i \theta...

PID制御器を後退差分で離散化する。後退差分は\begin{align}s=\frac{1-z^{-1}}{T}\end{align}で表されるのでPID制御器に適応すると操作量は\begin{align}C=K_P+K_I \frac{T...

PID制御器の伝達関数\begin{align}C(s)=K_P + \frac{K_ I}{s} + K_D s\end{align} を双一次変換で離散化する。\(s\)に \begin{align}s=\frac{2(1-z^{-1}...

安定でプロパなSISOシステムの\(H_∞\)ノルムは\begin{align}\|G(s) \|_\infty =\sup_{\omega} \{ G(j \omega) \}\end{align}で与えられる。

ある物理システムをそのまま状態方程式にしたもの、あるいはその拡大系が次のように表されているとする。\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t)\\y(t) &= Cx(t)+Du(t)\end{align}今...

ドイルの記法を用いれば状態方程式\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax+Bu\\y(t)&=Cx+Du\end{align}の伝達関数を\begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-1} B + D= \left ...

伝達関数\(G(s)\)について、\(H_{\infty}\)ノルムは\begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \right |\en...