制御工学 ローパスフィルタを後退差分法で離散化する 連続時間でのローパスフィルタは \begin{align}H_{s}=\frac{1}{\tau s +1} \end{align} \(s=\displaystyle \frac{1-z^{-1}}{T_s}\)を代... 2023.01.18 制御工学古典制御
MATLAB/simulink MATLABでローパスフィルターのボード線図を書く ローパスフィルターの伝達関数は \begin{align}H(s)=\frac{1}{1+\tau s}\end{align} このときカットオフ周波数は\(\omega=\frac{1}{\tau}\)となる。 ... 2023.01.16 MATLAB/simulinkプログラミング制御工学古典制御
制御工学 LQ制御問題とは 制御対象の状態方程式を次で与える。 \begin{align}\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\end{align} ここで\(x\)を状態ベクトル、\(u\)を入力、\(A,B\)は係数行列である。 この... 2023.01.09 制御工学現代制御
制御工学 状態遷移行列の求め方 ある行列\(A\)について状態遷移行列\(e^{At}\)は次のようにして求める。 \begin{align}e^{At}=\mathcal{L}^{-1} \end{align} 2022.11.28 制御工学現代制御
ディジタル制御 MATLABで離散化された伝達関数のH∞ノルムを求める MATLABで離散化された伝達関数のH∞ノルムを求める。H∞ノルムは以前求めたベクトル軌跡のノルムの最大値 \begin{align}P(e^{i \theta})= \sup_{\theta \in } \left | \... 2022.08.14 ディジタル制御制御工学
ディジタル制御 MATLABで離散化された伝達関数のナイキスト線図を描く 離散化された伝達関数のナイキスト線図を描く。離散化された伝達関数を \begin{align}P(z^{-1})=\frac{1}{1+2z^{-1}+3z^{-2}}\end{align} とするとベクトル軌跡は\(... 2022.08.14 ディジタル制御制御工学
ディジタル制御 PID制御器を後退差分で離散化する PID制御器を後退差分で離散化する。後退差分は \begin{align}s=\frac{1-z^{-1}}{T}\end{align} で表されるのでPID制御器に適応すると操作量は \begin{align}... 2022.08.08 ディジタル制御制御工学
python Pythonで伝達関数を部分分数分解する 制御工学ではよく伝達関数の性質を調べるために部分分数分解をすることがある。部分分数分解とは分数の分母を因数分解し、それらをいくつかの分数の和に分解することを指す。例えば \begin{align}\frac{1}{(x+p_... 2022.07.28 pythonプログラミング制御工学古典制御
MATLAB/simulink MATLABで双一次変換を使った離散PID制御と連続PID制御の応答を確認する 双一次変換を使った離散PID制御と連続PID制御の応答を確認する。双一次変換は連続時間の伝達関数に対して\(s\)を \begin{align}s=\frac{2(z-1)}{T(z+1)}\end{align} に置... 2022.07.28 MATLAB/simulinkディジタル制御プログラミング制御工学
ディジタル制御 双一次変換を使ってPID制御器の伝達関数を離散化する PID制御器の伝達関数 \begin{align}C(s)=K_P + \frac{K_ I}{s} + K_D s\end{align} を双一次変換で離散化する。\(s\)に \begin{align}s... 2022.07.27 ディジタル制御制御工学
MATLAB/simulink MatlabでPID制御のシミュレーションをする MatlabでPID制御のシミュレーションをする。システムとPID制御器の伝達関数は \begin{align}P&=\frac{1}{s+1} \\C&=K_P + \frac{K_I}{s} + K_D ... 2022.07.19 MATLAB/simulinkプログラミング制御工学古典制御
ロバスト制御 【制御】SISOシステムのH∞ノルム 安定でプロパなSISOシステムの\(H_∞\)ノルムは \begin{align}\|G(s) \|_\infty =\sup_{\omega} \{ G(j \omega) \}\end{align} で与えられる。... 2022.07.04 ロバスト制御制御工学
python 【制御】Pythonで単位ステップ関数を描く Pythonで単位ステップ関数を描画する。単位ステップ関数は \begin{align}H(x)=\begin{cases}1 \hspace{10mm} (x \geq 0)\\0 \hspace{10mm} (x <... 2022.07.04 pythonプログラミング制御工学古典制御数学解析
制御工学 【制御】一般化プラントの定義 ある物理システムをそのまま状態方程式にしたもの、あるいはその拡大系が次のように表されているとする。 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t)\\y(t) &= Cx(t)+... 2022.07.02 制御工学現代制御
制御工学 【制御】ドイルの記法を使った伝達関数表現 ドイルの記法を用いれば状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax+Bu\\y(t)&=Cx+Du\end{align} の伝達関数を \begin{align}G(s)=C... 2022.06.29 制御工学現代制御
制御工学 【制御】無限大ノルムの性質2 伝達関数\(G(s)\)について、\(H_{\infty}\)ノルムは \begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \r... 2022.06.29 制御工学古典制御
制御工学 【制御】無限大ノルムの性質1 無限大ノルム \begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \right |\end{align} は伝達関数\(G... 2022.06.29 制御工学古典制御
python 【制御】互いに逆数の関係にあるシステムのボード線図と性質 2つのシステムが \begin{align}G_1=\frac{1}{s^2+s+1} \hspace{10mm} G_2= \frac{1}{G_1}\end{align} のような逆数の関係にある時、それぞれのボー... 2022.06.28 pythonプログラミング制御工学古典制御
python 【制御】直列に接続されたシステムのボード線図と性質 2つのシステム \begin{align}G_1=\frac{1}{s} \hspace{10mm} G_2=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align} が直列に接続されているとき、全体のボード線図はそれ... 2022.06.28 pythonプログラミング制御工学古典制御
制御工学 【制御】システムが厳密にプロパな場合のカルマン=ヤクボビッチの補題(必要十分) 可制御可観測なSISOシステム \begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)+Du(t)\end{align} の伝達関数は \begin{align}G(s)=... 2022.05.11 制御工学適応制御