制御工学

制御工学

【制御】システムが厳密にプロパな場合のカルマン=ヤクボビッチの補題(必要十分)

可制御可観測なSISOシステム \begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)+Du(t)\end{align} の伝達関数は \begin{align}G(s)=...
MATLAB/simulink

【制御】加法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く

加法的不確かさは \begin{align}\tilde{P}=\{P+\Delta W_a: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align} で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合...
MATLAB/simulink

【制御】乗法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く

乗法的不確かさは \begin{align}\tilde{P}=\{(1+\Delta W_m)P: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align} で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデ...
制御工学

【制御】安定多項式の定義

システムを示す次の伝達関数があるとする。 \begin{align}G(s)=\frac{N(s)}{D(s)}=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + ...
ロバスト制御

【制御】モデルの不確かさとは

ばねマスダンパ系の運動方程式は \begin{align}M \ddot{y}(t) + C \dot{y} (t) + ky (t) =u(t)\end{align} で与えられる。微分方程式をラプラス変換をして整理...
MATLAB/simulink

【制御】MATLABで離散時関系のH∞ノルムを求める

MATLABならば連続時間のときと同じ。 以下コード s=tf('s'); sys=c2d(1/(s^2+s+1),1); norm(sys,Inf)
MATLAB/simulink

【制御】MATLABでH∞ノルムを計算する

線形時不変なシステム \begin{align}H(s)=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align} のH∞ノルムを求める。すでに用意されている関数を使えばすぐに実装できる。 以下コード s=...
制御工学

【制御】概強正実性についての定理

システム\(G\)について 最小位相系相対次数が\(0\)もしくは\(1\)最高位係数が正 このときシステム\(G\)はASPRとなる。
制御工学

【制御】システムの概強正実性

任意の伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{K_{p} (s -\sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})} {(s - \l...
MATLAB/simulink

MATLABで状態空間モデルを離散化してシミュレーションする

MATLABで状態空間モデルを離散化し、シミュレーションする。シミュレーションするモデルはバネマスダンパを用いる。連続時間モデル \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\\y&amp...
制御工学

二次遅れシステムの基本形

二次遅れ要素の例として、ばね-質量-ダンパ系の運動方程式は、 \begin{align}f(t)= m \frac{d^2x(t)}{dt^2} + c \frac{dx(t)}{dt} + k x(t)\end{align...
制御工学

一次遅れシステムの基本形

入力信号\(x(t)\)と出力信号\(y(t)\)の間に次の一階微分方程式が成り立つものを一次遅れ要素もしくは一次要素という。 次のような微分方程式を持つシステムは一次遅れ系である。 \begin{align}\tau...
制御工学

伝達関数の定義

次のようなシステムを示す\(n\)階斉次微分方程式 \begin{align}\dfrac{d^n}{dt^n} y(t) &+ a_{n-1} \dfrac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}y(t) + \cd...
制御工学

線形非同次微分方程式の解の導出

あるシステムを表す線形非同次微分方程式 \begin{align}\dot{x} (t) = Ax(t) +Bu(t) \hspace{5mm} x(t_0)=x_0\end{align} の解を求める。 ...
python

Pythonで指定した極、零点、ゲインを実現する伝達関数を求める

これの続き。zpk2tfを使うと指定した極、零点、ゲインを持つ伝達関数を簡単に設計できるようになる。極、零点、ゲインは次のように指定する。 zero = np.array([]) pole = np.array() G = tf(*...
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