LQ制御問題とは

制御対象の状態方程式を次で与える。

\begin{align}
\frac{dx}{dt}=Ax+Bu
\end{align}

ここで\(x\)を状態ベクトル、\(u\)を入力、\(A,B\)は係数行列である。

この制御対象について、LQ制御問題とは正定（半正定）対称行列\(Q\)および正定対称行列\(R\)について評価関数\(J\)

\begin{align}
J=\int_0^t \left [ x^T Q x + u^T R u \right ] dt
\end{align}

を最小にする最適制御を求めるような問題のことをいう。