MATLAB/simulink MatlabでPID制御のシミュレーションをする
MatlabでPID制御のシミュレーションをする。システムとPID制御器の伝達関数は\begin{align}P&=\frac{1}{s+1} \\C&=K_P + \frac{K_I}{s} + K_D s \end{align}またフィ...
制御工学
MATLAB/simulink 
ロバスト制御 【制御】SISOシステムのH∞ノルム
安定でプロパなSISOシステムの\(H_∞\)ノルムは\begin{align}\|G(s) \|_\infty =\sup_{\omega} \{ G(j \omega) \}\end{align}で与えられる。
python 【制御】Pythonで単位ステップ関数を描く
Pythonで単位ステップ関数を描画する。単位ステップ関数は\begin{align}H(x)=\begin{cases}1 \hspace{10mm} (x \geq 0)\\0 \hspace{10mm} (x <0)\end{case...
制御工学 【制御】一般化プラントの定義
ある物理システムをそのまま状態方程式にしたもの、あるいはその拡大系が次のように表されているとする。\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t)\\y(t) &= Cx(t)+Du(t)\end{align}今...
制御工学 【制御】ドイルの記法を使った伝達関数表現
ドイルの記法を用いれば状態方程式\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax+Bu\\y(t)&=Cx+Du\end{align}の伝達関数を\begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-1} B + D= \left ...
制御工学 【制御】無限大ノルムの性質２
伝達関数\(G(s)\)について、\(H_{\infty}\)ノルムは\begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \right |\en...
制御工学 【制御】無限大ノルムの性質１
無限大ノルム\begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \right |\end{align}は伝達関数\(G(s)\)の\(s=j\o...
python 【制御】互いに逆数の関係にあるシステムのボード線図と性質
2つのシステムが\begin{align}G_1=\frac{1}{s^2+s+1} \hspace{10mm} G_2= \frac{1}{G_1}\end{align}のような逆数の関係にある時、それぞれのボード線図は\(x=0\)で反...
python 【制御】直列に接続されたシステムのボード線図と性質
2つのシステム\begin{align}G_1=\frac{1}{s} \hspace{10mm} G_2=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align}が直列に接続されているとき、全体のボード線図はそれぞれの伝達関数のボード線図...
制御工学 【制御】システムが厳密にプロパな場合のカルマン＝ヤクボビッチの補題（必要十分）
可制御可観測なSISOシステム\begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)+Du(t)\end{align}の伝達関数は\begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D\e...
MATLAB/simulink 【制御】加法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
加法的不確かさは\begin{align}\tilde{P}=\{P+\Delta W_a: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align}で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合\(\tilde{P}\)...
MATLAB/simulink 【制御】乗法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
乗法的不確かさは\begin{align}\tilde{P}=\{(1+\Delta W_m)P: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align}で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合\(\tilde{P...
制御工学 【制御】安定多項式の定義
システムを示す次の伝達関数があるとする。\begin{align}G(s)=\frac{N(s)}{D(s)}=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} s...
ロバスト制御 【制御】モデルの不確かさとは
ばねマスダンパ系の運動方程式は\begin{align}M \ddot{y}(t) + C \dot{y} (t) + ky (t) =u(t)\end{align}で与えられる。微分方程式をラプラス変換をして整理すれば \begin{al...
MATLAB/simulink 【制御】MATLABで離散時関系のH∞ノルムを求める
MATLABならば連続時間のときと同じ。以下コードs=tf('s');sys=c2d(1/(s^2+s+1),1);norm(sys,Inf)
MATLAB/simulink 【制御】MATLABでH∞ノルムを計算する
線形時不変なシステム\begin{align}H(s)=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align}のH∞ノルムを求める。すでに用意されている関数を使えばすぐに実装できる。以下コードs=tf('s');sys=1/(s^2+s+...
制御工学 【制御】概強正実性についての定理
システム\(G\)について最小位相系相対次数が\(0\)もしくは\(1\)最高位係数が正このときシステム\(G\)はASPRとなる。
制御工学 【制御】システムの概強正実性
任意の伝達関数\(G(s)\)\begin{align}G(s)=\dfrac{K_{p} (s -\sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})} {(s - \lambda_{1}...
MATLAB/simulink MATLABで状態空間モデルを離散化してシミュレーションする
MATLABで状態空間モデルを離散化し、シミュレーションする。シミュレーションするモデルはバネマスダンパを用いる。連続時間モデル\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\\y&=Cx(t)\end{align...
制御工学 二次遅れシステムの基本形
二次遅れ要素の例として、ばね-質量-ダンパ系の運動方程式は、\begin{align}f(t)= m \frac{d^2x(t)}{dt^2} + c \frac{dx(t)}{dt} + k x(t)\end{align}である．ここで\...