制御工学

次のようなシステムを示す\(n\)階斉次微分方程式 \begin{align}\dfrac{d^n}{dt^n} y(t) &+ a_{n-1} \dfrac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}y(t) + \cdots + a_{1} ...

あるシステムを表す線形非同次微分方程式 \begin{align}\dot{x} (t) = Ax(t) +Bu(t) \hspace{5mm} x(t_0)=x_0\end{align} の解を求める。 \begin{align} \do...

二次遅れ系 \begin{align}P(s)=\frac{\omega_{n}^2 }{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s + \omega_{n}^2}\end{align} に極が与えられたとき、その極を実現する伝達...

二次遅れ系 \begin{align}P(s)=\frac{\omega_{n}^2 }{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s + \omega_{n}^2}\end{align} の極を導出する。分子に\(s\)が含まれて...

二次遅れ系の伝達関数 \begin{align}G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}\end{align} を双一次変換で離散化する。\(s\)に \begi...

指定した応答を実現するようなシステムを設計することを考える。システムを次で与える。 \begin{align} G&=\frac{ z^{-1} P(1) }{ P(z^{-1}) }\\P(z^{-1})&=1 + p_1 z^{-1} ...

次のような制御器\(K(s)\)とプラント\(P(s)\)で構成されるフィードバックシステムを考える。この系の伝達関数は \begin{align}G (s) =\frac{P(s)K (s) }{1+P (s) K (s) }\end{a...

\(s\)領域から\(z\)領域への変換はサンプリング時間を\(T\)とすると \begin{align}z &=e^{sT} \\ &=\frac{ e^{s T/2} }{e^{-s T/2 }}\end{align} ここで\( e^...

回路方程式が \begin{align}E _{I} =L\frac{di}{dt} + \frac{1}{C} \int i dt + Ri\end{align} のようなバンドパスフィルタを考える。 いま出力が \begin{align...