制御工学

入力信号\(x(t)\)と出力信号\(y(t)\)の間に次の一階微分方程式が成り立つものを一次遅れ要素もしくは一次要素という。次のような微分方程式を持つシステムは一次遅れ系である。\begin{align}\tau \frac{dy}{dt...

次のようなシステムを示す\(n\)階斉次微分方程式\begin{align}\dfrac{d^n}{dt^n} y(t) &+ a_{n-1} \dfrac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}y(t) + \cdots + a_{1} \...

あるシステムを表す線形非同次微分方程式\begin{align}\dot{x} (t) = Ax(t) +Bu(t) \hspace{5mm} x(t_0)=x_0\end{align}の解を求める。 \begin{align} \dot{...

二次遅れ系\begin{align}P(s)=\frac{\omega_{n}^2 }{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s + \omega_{n}^2}\end{align} に極が与えられたとき、その極を実現する伝達関...

二次遅れ系\begin{align}P(s)=\frac{\omega_{n}^2 }{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s + \omega_{n}^2}\end{align} の極を導出する。分子に\(s\)が含まれてい...

二次遅れ系の伝達関数\begin{align}G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}\end{align} を双一次変換で離散化する。\(s\)に \begin...

指定した応答を実現するようなシステムを設計することを考える。システムを次で与える。\begin{align} G&=\frac{ z^{-1} P(1) }{ P(z^{-1}) }\\P(z^{-1})&=1 + p_1 z^{-1} +...

次のような制御器\(K(s)\)とプラント\(P(s)\)で構成されるフィードバックシステムを考える。この系の伝達関数は\begin{align}G (s) =\frac{P(s)K (s) }{1+P (s) K (s) }\end{al...

\(s\)領域から\(z\)領域への変換はサンプリング時間を\(T\)とすると\begin{align}z &=e^{sT} \\ &=\frac{ e^{s T/2} }{e^{-s T/2 }}\end{align} ここで\( e^{...