数学 ガウス関数の積分 Gauss関数の積分を求める。\(I\)を \begin{align}I&=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^{2}} dx\\\end{align} とすると\(I^2\)は \begin{align}I^{2... 2022.07.06 数学確率・統計
電気機器 水力発電の出力 水力発電の理論出力は水車に流れ込む水の流量を\(Q \mathrm{}\)、有効落差 \(H\mathrm{}\)とすると次で表される。 \begin{align}P=9.8QH \mathrm{}\end{align} 現実的にはこれに効... 2022.07.05 電気機器
数学 数列の極限 実数列\(\{a_n|n=0,1,\cdots\}\)において、任意の\(\varepsilon>0\)に対し\(n\ge N\)となる正の整数\(N\)が存在して \begin{align}|a_n-a|<\varepsilon\end{... 2022.07.04 数学解析
ロバスト制御 【制御】SISOシステムのH∞ノルム 安定でプロパなSISOシステムの\(H_∞\)ノルムは \begin{align}\|G(s) \|_\infty =\sup_{\omega} \{ G(j \omega) \}\end{align} で与えられる。 2022.07.04 ロバスト制御制御工学
数学 【解析】三角関数の性質1 直角三角形\(ABC\)において、三角関数の定義より次が成り立っている。 \begin{align}\sin \theta =\frac{a}{c} \hspace{10mm} \cos \theta =\frac{b}{c}\end{al... 2022.07.04 数学解析
python 【制御】Pythonで単位ステップ関数を描く Pythonで単位ステップ関数を描画する。単位ステップ関数は \begin{align}H(x)=\begin{cases}1 \hspace{10mm} (x \geq 0)\\0 \hspace{10mm} (x <0)\end{cas... 2022.07.04 pythonプログラミング制御工学古典制御数学解析
python 【解析】Sympyの関数を使ってヘビサイドの階段関数を描画する Sympyの関数を使ってヘビサイドの階段関数を描画する。ヘヴィサイドの階段関数は \begin{align}H(x)=\begin{cases}1 \hspace{10mm} (x >0)\\0 \hspace{10mm} (x <0)\e... 2022.07.04 pythonプログラミング数学解析
制御工学 【制御】一般化プラントの定義 ある物理システムをそのまま状態方程式にしたもの、あるいはその拡大系が次のように表されているとする。 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t)\\y(t) &= Cx(t)+Du(t)\end{align}... 2022.07.02 制御工学現代制御
代数 【代数】クロネッカー積の定義と計算例 行列\(A = (a_{ij}) \)および行列\(B\)のクロネッカー積は \begin{align}A \otimes B=\begin{pmatrix}a_{11} B & \cdots & a_{1n} B\\a_{21} B & ... 2022.06.29 代数数学
制御工学 【制御】ドイルの記法を使った伝達関数表現 ドイルの記法を用いれば状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax+Bu\\y(t)&=Cx+Du\end{align} の伝達関数を \begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-1} B + D= \le... 2022.06.29 制御工学現代制御
制御工学 【制御】無限大ノルムの性質2 伝達関数\(G(s)\)について、\(H_{\infty}\)ノルムは \begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \right |\e... 2022.06.29 制御工学古典制御
制御工学 【制御】無限大ノルムの性質1 無限大ノルム \begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \right |\end{align} は伝達関数\(G(s)\)の\(s=j... 2022.06.29 制御工学古典制御
python 【制御】互いに逆数の関係にあるシステムのボード線図と性質 2つのシステムが \begin{align}G_1=\frac{1}{s^2+s+1} \hspace{10mm} G_2= \frac{1}{G_1}\end{align} のような逆数の関係にある時、それぞれのボード線図は\(x=0\)... 2022.06.28 pythonプログラミング制御工学古典制御
python 【制御】直列に接続されたシステムのボード線図と性質 2つのシステム \begin{align}G_1=\frac{1}{s} \hspace{10mm} G_2=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align} が直列に接続されているとき、全体のボード線図はそれぞれの伝達関数のボード... 2022.06.28 pythonプログラミング制御工学古典制御
数学 【解析】高階微分の表記 \(n \in \mathbb{N} \)回の繰り返し微分可能な関数\(f(x)\)について、同じ変数\(x\)について繰り返し微分することを高階微分という。 高階微分は次のように表現する。 \begin{align}\frac{d^n}{... 2022.06.27 数学解析
数学 【解析】高階微分の定義 \(n \in \mathbb{N} \) について、\(n\)回微分可能な関数\(f(x)\)の\(n-1\)回目の導関数を\( f^{(n-1)}(x)\) とすると、\(n\)回目の導関数は\(f^{(n)}(x) \) と記述するこ... 2022.06.27 数学解析
数学 【解析】双曲線関数と三角関数の相互関係 三角関数の複素数表示 \begin{align}\sin x= \frac{e^{i x } - e^{- i x} }{2 i} \hspace{10mm} \cos x= \frac{e^{i x } + e^{- i x} }{2 }... 2022.06.26 数学解析
python 【解析】双曲線関数の性質3 双曲線関数 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align} について \begin{align}\sinh x... 2022.06.26 pythonプログラミング数学解析
python 【解析】双曲線関数の性質2 双曲線関数 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align} について \begin{align}\sinh x... 2022.06.24 pythonプログラミング数学解析
数学 【解析】双曲線関数の性質1 双曲線関数 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align} について \begin{align}\sinh^2... 2022.06.23 数学解析