しろねこらぼ

デルタ関数を定義する。デルタ関数は \begin{align} \delta(x)=\begin{cases}\infty \hspace{10mm} &(x=0) \\0 &(x \neq 0) \end{cases} \end{alig...

\(1^\circ\)は弧度法で \begin{align}1^\circ=\frac{\pi}{180} \mathrm{radian}\end{align}

\(x^a(a\neq -1)\)の積分 \begin{align}\int x^a dx\end{align} は、微分して\(x^a\)となる関数が\(\dfrac{1}{a+1}x^{a+1}\)であるから \begin{align}...

ガンマ関数の積表示を求める。\(\Gamma(z)=(z-1)!\)について \begin{align}\Gamma(z)=\frac{z!}{z}=\frac{n!n^z \dfrac{(n+1)}{n}\dfrac{(n+2)}{n} ...

ガンマ関数の極限表示を求める。\((z-1)!\)について \begin{align}(z-1)!&=\frac{z!}{z}\\&=\frac{n!n^z \dfrac{(n+1)}{n}\dfrac{(n+2)}{n} \cdots \...

\(0\)ではない任意のベクトル\(A,B\)について \begin{align}A \cdot B = 0 \end{align} が成り立つとき、\(A,B\)は直行し、\(A \perp B\)と表す。

任意の交流回路において、次の関係が常に成り立つ。この関係をKirchhoffの法則という。 Kirchhoffの第１法則　電流則 任意の接続点における流入する電流の総和は流出する電流の総和に等しい。すなわち \begin{align}\su...

底辺\(a\)高さ\(h\)の三角形の面積は \begin{align}S = \frac{1}{2} ah\end{align} 三角関数を使って整理すれば \begin{align}S&=\frac{1}{2}ab\sin C\\&=\...

Gauss関数の積分を求める。\(I\)を \begin{align}I&=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^{2}} dx\\\end{align} とすると\(I^2\)は \begin{align}I^{2...

水力発電の理論出力は水車に流れ込む水の流量を\(Q \mathrm{}\)、有効落差 \(H\mathrm{}\)とすると次で表される。 \begin{align}P=9.8QH \mathrm{}\end{align} 現実的にはこれに効...

実数列\(\{a_n|n=0,1,\cdots\}\)において、任意の\(\varepsilon>0\)に対し\(n\ge N\)となる正の整数\(N\)が存在して \begin{align}|a_n-a|<\varepsilon\end{...

安定でプロパなSISOシステムの\(H_∞\)ノルムは \begin{align}\|G(s) \|_\infty =\sup_{\omega} \{ G(j \omega) \}\end{align} で与えられる。

直角三角形\(ABC\)において、三角関数の定義より次が成り立っている。 \begin{align}\sin \theta =\frac{a}{c} \hspace{10mm} \cos \theta =\frac{b}{c}\end{al...