python Pythonで伝達関数を部分分数分解する
制御工学ではよく伝達関数の性質を調べるために部分分数分解をすることがある。部分分数分解とは分数の分母を因数分解し、それらをいくつかの分数の和に分解することを指す。例えば \begin{align}\frac{1}{(x+p_{1})(x+p...
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MATLAB/simulink MATLABで双一次変換を使った離散PID制御と連続PID制御の応答を確認する
双一次変換を使った離散PID制御と連続PID制御の応答を確認する。双一次変換は連続時間の伝達関数に対して\(s\)を \begin{align}s=\frac{2(z-1)}{T(z+1)}\end{align} に置き換えればいい。\(T...
ディジタル制御 双一次変換を使ってPID制御器の伝達関数を離散化する
PID制御器の伝達関数 \begin{align}C(s)=K_P + \frac{K_ I}{s} + K_D s\end{align} を双一次変換で離散化する。\(s\)に \begin{align}s=\frac{2(1-z^{-1...
python 正矢を定義してグラフを描く
正矢を定義してグラフを描く。正矢は \begin{align}\mathrm{ver} \theta = 1 - \cos \theta\end{align} で定義される。グラフは 以下確認用コード import numpy as np ...
数学 オイラーの公式から四倍角の公式を導出する
オイラーの公式を使って四倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\cdots =\theta_4 = \alpha \)の合成を考えれば \begin{align}e^{ 4\alpha i} &...
数学 オイラーの公式から三倍角の公式を導出する
オイラーの公式を使って三倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\theta_3 = \alpha \)の合成を考えれば \begin{align}e^{i (\alpha + \alpha+ \...
数学 半角の公式を導出する
倍角の公式 \begin{align}\cos 2 \alpha= 2 \cos^2 \alpha - 1 = 1- 2 \sin^2 \alpha \end{align} より \begin{align}\sin^2 \frac{\alp...
数学 デルタ関数の定義
デルタ関数を定義する。デルタ関数は \begin{align} \delta(x)=\begin{cases}\infty \hspace{10mm} &(x=0) \\0 &(x \neq 0) \end{cases} \end{alig...
幾何 弧度法と相互変換
\(1^\circ\)は弧度法で \begin{align}1^\circ=\frac{\pi}{180} \mathrm{radian}\end{align}
数学 積分の公式１
\(x^a(a\neq -1)\)の積分 \begin{align}\int x^a dx\end{align} は、微分して\(x^a\)となる関数が\(\dfrac{1}{a+1}x^{a+1}\)であるから \begin{align}...
MATLAB/simulink MatlabでPID制御のシミュレーションをする
MatlabでPID制御のシミュレーションをする。システムとPID制御器の伝達関数は \begin{align}P&=\frac{1}{s+1} \\C&=K_P + \frac{K_I}{s} + K_D s \end{align} また...
数学 ガンマ関数の積表示
ガンマ関数の積表示を求める。\(\Gamma(z)=(z-1)!\)について \begin{align}\Gamma(z)=\frac{z!}{z}=\frac{n!n^z \dfrac{(n+1)}{n}\dfrac{(n+2)}{n} ...
C/C++/C# Aliexpressで買ったWS２８1２Bを光らせる
Aliexpressに自称WS２８１２Bが売っていたので買ってみた。購入ページはここ。 １０００個買って届いたものがこれ。値段は３０００円だった。 VDDは５V、VSSはGNDに接続する。１つのみの場合はDINはArduinoへ、DOUTは...
工作 ELEGOO製クリアブルーレジンの設定
ELEGOO製クリアブルーレジン をQIDI Shadow6.0 Proで使用した。 完成品の硬度は水洗いレジンなので少し低めではあるものの割れやすい等の致命的なトラブルは特に起こらなかった。この時の出力設定は次のとおりである。 完成品は製...
python 数列によるネイピア数の定義とグラフ
ネイピア数は数列を使って \begin{align}e=\lim_{n \to \infty} \left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^n\end{align} で定義される。収束の様子は次のようになる。 以下コー...
数学 ガンマ関数の極限表示
ガンマ関数の極限表示を求める。\((z-1)!\)について \begin{align}(z-1)!&=\frac{z!}{z}\\&=\frac{n!n^z \dfrac{(n+1)}{n}\dfrac{(n+2)}{n} \cdots \...
python 素数定理のグラフを描く
\(n\)までの自然数に含まれる素数の数を\(\pi(x)\)とおく。\(n\)を大きくしていくと \begin{align}\pi(x) \sim \frac{n}{\log x}\end{align} が成り立つ。この関係を素数定理とい...
代数 ベクトルの内積と垂直
\(0\)ではない任意のベクトル\(A,B\)について \begin{align}A \cdot B = 0 \end{align} が成り立つとき、\(A,B\)は直行し、\(A \perp B\)と表す。
交流 交流回路に関するKirchhoffの法則
任意の交流回路において、次の関係が常に成り立つ。この関係をKirchhoffの法則という。 Kirchhoffの第１法則 電流則 任意の接続点における流入する電流の総和は流出する電流の総和に等しい。すなわち \begin{align}\su...
幾何 ヘロンの公式を導出する
底辺\(a\)高さ\(h\)の三角形の面積は \begin{align}S = \frac{1}{2} ah\end{align} 三角関数を使って整理すれば \begin{align}S&=\frac{1}{2}ab\sin C\\&=\...