数学 加法定理を使って三倍角の公式を導出する
加法定理より\begin{align}\sin 3 \alpha &=\sin \alpha \cos 2 \alpha + \cos \alpha \sin 2 \alpha \\&=3 \sin \alpha - 4 \sin^3 \a...
数学 MATLAB/simulink MATLABでLpノルムを計算する
\(L_p\)ノルムは次のように定義される。\begin{align}|| {\bf x} ||_p = \left ( |x_1|^p + |x_2|^p + \cdots + |x_n|^p \right )^{-p}\end{alig...
python Pythonでヒルベルト行列を作る
Pythonでヒルベルト行列を作る。ヒルベルト行列は各要素が\begin{align}H_{ij}=\frac{1}{i+j+1}\end{align}の正方行列である。N = 5H = * N] * Nfor i in range(1, ...
MATLAB/simulink MATLABでヒルベルト行列を作る
MATLABでヒルベルト行列を作る。ヒルベルト行列は各要素が\begin{align}H_{ij}=\frac{1}{i+j+1}\end{align}の正方行列である。clcclearN=5;H=zeros(N);for i=1:1:N ...
数学 加法定理を使って倍角の公式を導出する
加法定理より\begin{align}\sin 2 \alpha &=\sin \alpha \cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha \\&=2 \sin \alpha \cos \alpha\end{a...
英文法 「私は～します」の文
「私は～します」は肯定文の文型をそのままに動詞を変えることで表現できる。以下その例・I like sushi.私は寿司が好きです。動詞はwatch speak talk talk などたくさんある。
英文法 「～ですか？」の文
「～ですか」は肯定文の動詞を文の先頭に持ってくることでで表現できる。以下その例・You are Shironeko.あなたはしろねこです。・Are you Shironeko.あなたはしろねこですか？
ディジタル制御 PID制御器を後退差分で離散化する
PID制御器を後退差分で離散化する。後退差分は\begin{align}s=\frac{1-z^{-1}}{T}\end{align}で表されるのでPID制御器に適応すると操作量は\begin{align}C=K_P+K_I \frac{T...
英文法 「私は～ではありません」、「彼女は～ではありません」の文
「私は～ではありません」、「彼女は～ではありません」はbe動詞の後ろにnotを入れることで表現できる。以下その例・I am not Shironeko.私はしろねこではありません。・You are not Kuroneko.貴方はくろねこで...
電験 三相かご型誘導電動機のスターデルタ始動の問題点
三相かご型誘導電動機のスターデルタ始動の問題点・始動電流が\(\frac{1}{3}\)、トルクが\(\frac{1}{3}\)となるので負荷が制約的・スターデルタ切り替え時に位相差が原因の突入電流が生じる
電気機器 三相かご型誘導電動機とスターデルタ始動について
スターデルタ始動は始動時にスター結線、始動後にデルタ結線に変更する始動方式である。スター結線の場合、相電圧は線間電圧の\( \frac{1}{\sqrt{3}}\)倍となるため線電流も\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)倍となる。一...
数学 オイラーの公式から五倍角の公式を導出する
オイラーの公式を使って五倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\cdots =\theta_5 = \alpha \)の合成を考えれば\begin{align}e^{ 5\alpha i} &=...
交流 正弦波交流の瞬時式を定義する
瞬時式は次のように与えられる。\begin{align}e(t)=E_{m} \sin \left ( \omega t + \phi \right )\end{align}ここで\(\omega\)は角周波数と呼ばれ\begin{alig...
英文法 「私は～です」、「彼女は～です」の文
「私は～です」、「彼女は～です」はbe動詞を使って表現できる。以下その例・I am Shironeko.私はしろねこです。・You are Kuroneko.貴方はくろねこです。主語がIの時はam、youの時はare、Heの時はisに変化す...
python 余矢を定義してグラフを描く
余矢を定義してグラフを描く。余矢は\begin{align}\mathrm{cvs} \theta = 1 - \sin \theta\end{align}で定義される。グラフは以下確認用コードimport numpy as npimpor...
python Pythonで伝達関数を部分分数分解する
制御工学ではよく伝達関数の性質を調べるために部分分数分解をすることがある。部分分数分解とは分数の分母を因数分解し、それらをいくつかの分数の和に分解することを指す。例えば\begin{align}\frac{1}{(x+p_{1})(x+p_...
MATLAB/simulink MATLABで双一次変換を使った離散PID制御と連続PID制御の応答を確認する
双一次変換を使った離散PID制御と連続PID制御の応答を確認する。双一次変換は連続時間の伝達関数に対して\(s\)を\begin{align}s=\frac{2(z-1)}{T(z+1)}\end{align}に置き換えればいい。\(T\)...
ディジタル制御 双一次変換を使ってPID制御器の伝達関数を離散化する
PID制御器の伝達関数\begin{align}C(s)=K_P + \frac{K_ I}{s} + K_D s\end{align} を双一次変換で離散化する。\(s\)に \begin{align}s=\frac{2(1-z^{-1}...
python 正矢を定義してグラフを描く
正矢を定義してグラフを描く。正矢は\begin{align}\mathrm{ver} \theta = 1 - \cos \theta\end{align}で定義される。グラフは以下確認用コードimport numpy as npimpor...
数学 オイラーの公式から四倍角の公式を導出する
オイラーの公式を使って四倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\cdots =\theta_4 = \alpha \)の合成を考えれば\begin{align}e^{ 4\alpha i} &=...