2021-07

線形時不変なシステム \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t) + bu(t)\\y(t)&=cx(t) \\e(t)&=-y(t)\end{align} に対しフィードバック則 \begin{align}u(t)=\p...

対数の底変換公式の導出する。はじめに \begin{align}b=a^{p}\end{align} として両辺の対数をとると \begin{align}\log_c b= p \log_c a\end{align} 整理して \begin...

とくに現代制御においては行列の指数関数を計算する場面が現れる。行列の指数関数は \begin{align} e^{A}, \exp A, \end{align} で表される。いま、行列の指数関数を \begin{align} e^A=\su...

異なる電源周波数で運転した場合の三相誘導電動機を動作させたとき、三相誘導電動機のいくつかのパラメータが変化する場合がある。今回はその例をあげ、実際にどの程度変化するかを計算する。 変化前の周波数を\(f\)、 変化後の周波数を\(f'\)と...

微分要素と積分要素の伝達関数は \begin{align}G_1(s)=\frac{1}{s} \hspace{5mm} G_2 (s) = s\end{align} で表される。\(s=j \omega\)を代入すれば \begin{al...

信号などの大きさを図る手法としてノルムが定義されている。普段よく使う絶対値 \begin{align}|x|= \begin{cases}x \hspace{5mm} &( x \geq 0) \\-x &( x < 0)\end{case...

線形時不変な多入力多出力なシステム \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} をPID制御則は \begin{align}u(t)=K_{P} (r-y(t)...