2021-06

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} と伝達関数との関係について考える。状態方程式をラプラス変換すれば \begi...

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} にPI制御を施した場合の定常偏差について考える。 いま、フィードバック則を \begin...

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} にP制御を施した場合の定常偏差について考える。 いま、フィードバック則を \begin{...

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} の初期値を\(x(0)\)として出力フィードバックゲイン \begin{align}u(...

いま非線形システム \begin{align}\dot{x}(t)=f(x(t),u(t))\end{align} を \begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\end{align} のように線形化することを考...

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} の初期値を\(x(0)\)とすればその解は状態遷移行列 \begin{align}e^{...

いま線形な制御対象の安定化問題を考える。 初めに状態空間表現を \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} システムのフィードバック則を \begin{alig...

MATLABを使えば伝達関数を簡単に離散時間モデルに変換することができる。 たとえば \begin{align}G=\frac{10}{15s+1}\end{align} であれば \begin{align}\frac{0.6449}{z ...

\(n\)次の代数方程式 \begin{align}a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0(a_n, \cdots ,a_0 \in \mathbb{C},a_{n} \neq 0)...

線形な関数であるとは \begin{align} f(x+y)&=f(x)+f(y)\\f(kx)&=kf(x) \end{align} を満たす関数のことで、実際にどのような例があるのか適当な値を代入しいくつか計算してみる。 例１\( f...

一般に数学における線形性とは \begin{align}f(x+y)&=f(x)+f(y)\\f(kx)&=kf(x)\end{align} で定義される。制御工学においては静的システムについては同様に定義することができ \begin{al...

オイラーの公式 \begin{align}e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta\end{align} から加法定理を計算することができる。いま\(\theta_1,\theta_2\)の合成を...