2021-05

DCモータを角度制御するための伝達関数を求める。 機械システムの関係式を考える。 \begin{align}J \frac{d^2 \theta}{dt^2} + D \frac{d \theta}{dt} = K_I i(t)\end{a...

円の方程式\(x^2+y^2=r^2\)より \begin{align}S=2\int_{-r}^{r} \sqrt{r^2-x^2}\end{align} \(x=r\sin\theta\:(-\frac{\pi}{2}\leq \the...

1個の電子が持つ電荷量の絶対値または1個の陽子の持つ電荷量は電気素量(elementary charge)として定義され、電荷量の基本となる量である。SI単位系における電気素量の大きさは量記号\(e\)を用いて \begin{align}|...

任意の直流回路において、次の関係が常に成り立つ。この関係をKirchhoffの法則という。 Kirchhoffの第１法則　電流則 任意の接続点における流入する電流の総和は流出する電流の総和に等しい。すなわち \begin{align}\su...

三角形ABCについて、次の二つの定理が成り立つ 正弦定理 \begin{align}\frac{a}{\sin A} =\frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C} = 2R\end{align} 余弦定理 \beg...

その大きさに対して十分大きな距離を隔てて置かれた２個の帯電物体の間に働く力は 各電荷の大きさに比例両電荷間の距離の２乗に反比例両電荷を結んだ直線に並行両電荷の符号が同じとき斥力，異なるとき引力が働く なる関係がある。これを数式で表すと \b...

電動機は使用目的や構造など、着目する部分により複数の分類方法が考えられ、絶対的なものを考えるのは難しい。今回は一例として次のように分類した。 DCモータ永久磁石界磁型電磁石界磁型分巻モータ直巻モータ他励モータブラシレスDCモータ 表面磁石型...

RC直列回路の回路方程式は \begin{align}E=Ri(t)+\frac{1}{C} \int i(t) dt\end{align} 電流の定義 \begin{align}i(t)=\frac{dq(t)}{dt}\end{alig...

RL直列回路の回路方程式は \begin{align}E=Ri(t)+L \frac{di(t)}{dt}\end{align} 定常解を\(i_s(t)\)とする。このとき\(\frac{d i_s(t)}{dt} =0\)より \beg...

\( 2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0 \)について \(c=1\)のとき左辺を因数分解 まず\(c=1\)を代入すると\( 2x^2+x+12=0 \) これより左辺＝\(2x^2+x-10=(2x+5)(x-2) \) ...

\(f\)が集合\(S\)から集合\(T\)への写像であるとは、 \begin{align}f:S \to T \hspace{10mm} S \xrightarrow{f} T\end{align} などと表す。これを一つの図で \beg...

集合\(S,T\)の直積\(S \times T\)とは、\(S\)の元と\(T\)の元の組の全体の集合のことをいう。すなわち \begin{align}S \times T := \{(s,t) | s\in S , t \in T \}...

一片の長さが\(a\)の正四面体の表面積を考える。正四面体を構成する正三角形の高さは \begin{align}AH=\sqrt{a^2 - \left ( \frac{1}{2} a \right ) ^2} = \frac{\sqrt{...

\begin{align}\begin{pmatrix}a & b \\c & d\end{pmatrix}\end{align} の行列式は \begin{align}ad-bc\end{align}

\(a\)を定数とする。直線\(l:y=(a^2-2a-8)x+a \)の傾きが負になる\(a\)の範囲はいくらか。 \(a^2-2a-8\)について、因数分解すれば\((a-4)(x+2)\) これより\(-2<a<4\)

英語には過去や未来現在といった時間的な関係を示す表現がある。このようなものを時制という。例えば I play tennis.現在：私はテニスをする。I played tennis.過去：私はテニスをした。I will play tennis...

\( x^4 + 10 x^3 + 25x^2 -36 \)を因数分解せよ。 賢いやり方はyoutubeにあったので因数定理を使って解いてみる。いつの問題かはわからなかった・・・。 \( x=1 \)のとき\( x^4 + 10 x^3 +...