DCモータのPI角度制御と伝達関数

DCモータを角度制御するための伝達関数を求める。

機械システムの関係式を考える。

\begin{align}
J \frac{d^2 \theta}{dt^2} + D \frac{d \theta}{dt} = K_I i(t)
\end{align}

ここで\(J\)は慣性モーメント、\(D\)は粘性抵抗、\(K_I\)はトルク係数である。

ラプラス変換すると

\begin{align}
J s^2 \Theta(s) + D s \Theta(s) &= K_I I(s)\\
\Theta s( J s +D ) &= K_I I(s)
\end{align}

これより

\begin{align}
P_m= \frac{K_I}{ s( J s +D ) }
\end{align}

制御則を\(C=K_{P}+\frac{K_{I}}{ s}\)とすれば

\begin{align}
\frac{C P_m}{1 + C P_m}
\end{align}