正弦定理と余弦定理

三角形ABCについて、次の二つの定理が成り立つ

• 正弦定理

\begin{align}
\frac{a}{\sin A} =\frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C} = 2R
\end{align}

• 余弦定理

\begin{align}
a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc \cos \alpha \\
b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca \cos \beta \\
c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab \cos \gamma 
\end{align}

三角形ABCが直角三角形であるときは三平方の定理

\begin{align}
a^2+b^2=c^2
\end{align}

が成り立つ。