線形時不変なシステムと静的なフィードバックによる閉ループ系の解析

線形時不変な状態方程式

$$\begin{align} \dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\ y(t)&=Cx(t) \end{align}$$

の初期値を$x(0)$として出力フィードバックゲイン

$$\begin{align} u(t)=-F(t)y(t) \end{align}$$

を定めると閉ループ系は

$$\begin{align} \dot{x}(t)=(A-BFC)x(t) \end{align}$$

となる。

$A-BFC$のすべての実部の固有値が負であればシステムは出力フィードバック$F$により可安定となる。