制御工学 線形システムに対するリアプノフの定理の必要十分条件
線形システムの安定性を考える。このとき\begin{align}V(x)=x^{T} Px\end{align}と考えればその微分は\begin{align}\dot{V} (x)=\dot{x}^{T} P x + x^{T} P \do...
2021-07
制御工学 制御工学 状態方程式の同値変換
次の状態方程式で表現されるシステム\begin{align}\dot{x}(t) &=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)&=Cx(t)\end{align}において任意の正則な行列\(T¥)を使って\begin{align}\overlin...
C/C++/C# C言語での多次元配列の渡し方
C言語で配列を宣言する場合int mat;などとする。このように定義された配列を関数に渡すときは先頭のアドレスを渡せばよく、実際の関数の宣言はvoid func(int *mat)となる。一方で多次元配列のこれが多次元になると話が変わる。多...
制御工学 線形時不変システムの可制御性の十分条件
線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}について\begin{align}\mathrm{rank} M_c = n\e...
制御工学 線形時不変システムの可観測性
線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}が不可観測であるとする。不可観測性から求められる異なった二つの初期値を\(x_A...
制御工学 直達行列を含む線形時不変な状態方程式の出力を求める
線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}の初期値を\(x(0)\)とすればその解は\begin{align}x(t)=e...
制御工学 線形時不変システムの可制御性の必要条件
次のような線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}で表されるシステムの可制御性について考える。このシステムの解は\beg...
制御工学 伝達関数から状態方程式への変換例
線形時不変な伝達関数と状態方程式との変換を考える。\begin{align}G(s)=\frac{5}{s^2-3s+4}\end{align}\begin{align}U(s)&= s^2-3s+4 \\Y(s)&=5\end{align...
制御工学 状態方程式から伝達関数への変換例
線形時不変な状態方程式と伝達関数との変換を考える。\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}の各変数を\begin{align}A=\begin...
制御工学 状態方程式と伝達関数の関係から見るシステムの安定条件
線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}との伝達関数表現は\begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-1} ...