信号などの大きさを図る手法としてノルムが定義されている。普段よく使う絶対値
\begin{align} |x|= \begin{cases} x \hspace{5mm} &( x \geq 0) \\ -x &( x < 0) \end{cases} \end{align}
やn次元ユークリッド距離
\begin{align} d_n= \sqrt{x^2_1+x^2_2+x^2_3+\cdots + x^2_n} \end{align}
もその一例である。
よく使うノルムとその定義は以下のとおりである。
１ノルム
\begin{align} \| v \|_{1} = \int_{-\infty}^{\infty} |v(t)| dt \end{align}
２ノルム
\begin{align} \| v \|_{2} = \sqrt{\int_{-\infty}^{\infty} v(t)^{2} dt} \end{align}
H_{\infty}ノルム
\begin{align} \| v \|_{\infty} = \int_{-\infty}^{\infty} \max_{\omega \in(-\infty,\infty)}|v(j \omega)| dt \end{align}
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