python ローレンツ濃縮を計算する
ローレンツ濃縮は\begin{align}L=L_0\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\end{align}で表される。速度が大きくなるにしたがって静止時の長さより短くなることが分かる。importnumpyasnpc=299...
python 代数 連続する4つの整数の積
連続する４つの整数の積を考える。最も小さい数を\(a\)とすると\begin{align}x&=a(a+1)(a+2)(a+3)\\&=(a^2+3a)(a^2+3a+2)\\&=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)\end{align...
python 外部関数で定義された無限級数を計算する
これの続き。無限級数の一般項を外部関数化して与えると次のようになる。importnumpyasnpfrommatplotlibimportpyplotaspltdeffunc(n):return((-1)**(n-1))/nN=100f=n...
python 無限級数を計算する その１
次の無限級数を計算する。\begin{align}\log2=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\cdots\end{a...
数学 和集合の定義と計算例
和集合を定義して性質を調べる。今集合\(A,B\)について\begin{align}A\cupB=\left\{x|x\inA\\mathrm{or}\x\inB\right\}\end{align}が成り立つとき、\(A\cupB\)を\...
数学 共通部分の定義と計算例
和共通部分を定義して性質を調べる。今集合\(A,B\)について\begin{align}A\capB=\left\{x|x\inA\\mathrm{and}\x\inB\right\}\end{align}が成り立つとき、\(A\capB\...
python マチンの公式を使った円周率計算
これの続き。マチンの公式を用いると円周率を計算することができる。マチンの公式は\begin{align}\frac{\pi}{4}=4\tan^{-1}\frac{1}{5}-\tan^{-1}\frac{1}{239}\end{align...
python ガウス・ルジャンドル法を用いた円周率計算
これの続き。ガウス・ルジャンドル法を使うとより早く円周率計算ができる。初期値を\begin{align}a_0=1\hspace{10mm}b_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\hspace{10mm}t_0=\frac{1}{4}...
python グレゴリー・ライプニッツ級数を用いた円周率計算
グレゴリー・ライプニッツ級数を用いると円周率を計算することができる。グレゴリー・ライプニッツ級数は\begin{align}\tan^{-1}x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+\cdots+\frac{(-1)...
数学 ルジャンドル予想をPythonで確かめる
ルジャンドル予想とはある任意の自然数\(n\)について\begin{align}n^2\leqp_1\leq\cdots\leqp_n\leq(n+1)^2\end{align}となるような素数\(p_1,\cdots,p_n\)が存在する...
電磁気学 マクスウェルの方程式を眺めるだけの回
マクスウェルの方程式は\begin{align}\mathrm{div}\boldsymbol{B}(t,\boldsymbol{x})&=0\\\mathrm{rot}\boldsymbol{E}(t,\boldsymbol{x})+\f...
数学 オイラーの公式から倍角の公式を導出する
これの続き。オイラーの公式\begin{align}e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta\end{align}から倍角の公式を計算することができる。いま\(\theta_1=\theta_2=\alpha\)...
数学 対数微分法を使った微分
\(y=f(x)^{g(x)}\)などの形をとる関数の微分を行う場合対数微分法を使うと簡単になることがある。この形の対数微分を考える。両辺の対数をとり\begin{align}\log{y(x)}&=g(x)\log{f(x)}\end{a...
化学 炭素原子一つ分の重さから陽子の重さを計算する
炭素原子から陽子の重さを計算する。1mol中に存在する炭素原子数をアボガドロ定数個とし、炭素12の陽子と中性子数は12、電子の重さを無視し、陽子と中性子が同じ重さであるとすれば\begin{align}m_{p}\approx\frac{1...
python 遠藤の法外な複利計算をやってみる
遠藤がカイジに吹っ掛けた１０分３割複利がどのくらいやばいか計算してみる。繰り返し回数を\(n\)、元金を\(a\)とすればこの計算は\begin{align}y=1.3^na\end{align}横軸は繰り返し回数。縦軸は千円。最小メモリの...
python ヒストグラムの刻み量を調整する
これの続き。刻み量が少なく正規分布に見えないので刻み量を増やす。ヒストグラムを生成する部分plt.hist(y,bins=50,histtype='barstacked',ec='black')のbinsを変えればいい増やすとこうなる。なぜ...
python サイコロと中心極限定理
サイコロのある面が出る確率はどの目でも一様であると考えれば\begin{align}P(X)=\frac{1}{6}\end{align}となる。いまサイコロを\(N\)回振り、その平均を求めることを考える。例えばサイコロのある面の出る期待...
python Pythonで転置行列を計算する
行列の転置とは\begin{align}A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\end{align}の時\begin{align}^{t}\!A=\begin{pmatrix}a&c\\b&d\end{...
python 三層のニューラルネットワークを実装する
三層のニューラルネットワークをPythonで実装する。\(X\)を入力、\(W\)を重み、\(B\)をバイアスとすれば各層の計算は行列を使って\begin{align}A=XW+B\end{align}と計算できるのでこれを関数化して実装す...
python numpyを使って行列を定義する
numpyを使って行列を定義するにはA=np.array(,,])とすればいい出来てるか確認するにはprint(A)大きさを確認するにはprint(A.shape)とするといい。importnumpyasnpA=np.array(,,])p...