幾何

オイラー角を用いた回転表現

空間に置かれた剛体の回転について考える。今、剛体の姿勢を\( \boldsymbol{\eta} \)を用いて \begin{align}\boldsymbol{\eta}=\begin{pmatrix} \phi \\ ...
流体力学

浮体に働く復元力

浮体に働く浮力ベクトルとその大きさは \begin{align}B = mg \hspace{5mm} W = - \rho g V\end{align} で表すことができる。浮体座標系から見れば \begin{...
代数

線形な関数とは

数学やその他分野で出てくる線形な関数とは次の性質を満たすものである。 \begin{align}f(a+b)&=f(a)+f(b)\\k f(a)&=f(ka) \hspace{5mm} k \in \mat...
幾何

デカルトの定理のいう不足角とは

デカルトの定理が主張する凸多面体の不足和は一般に \begin{align}\left ( 2 \pi - \sum_{i=1}^{N} \dfrac{ \pi (n_{i} - 2 ) }{n_{i}} m_{i} \ri...
幾何

オイラー票数とデカルトの定理

デカルトの定理は不足角に関するものであり、ある多面体の不足和の総和を\(\theta\)とすると \begin{align}\theta = 2 \pi \chi\end{align} \(\chi\)はオイラー標数と...
幾何

オイラーの多面体定理を用いた正多面体の判別

\(n\)角形で構成される正多面体の面の数を\(f\)、頂点の数を\(v\)、辺の数を\(e\)とすると、オイラーの多面体定理は \begin{align}v-e+f=2 \end{align} となる。ここで、 ...
英熟語

fed up with

fed up with -> うんざりする
英熟語

pick one’s jaw up off the floor

pick one's jaw up off the floor -> 開いた口が塞がらない
英熟語

either way

either way -> そもそも、どちらにしても
英熟語

look down

look down -> 見下ろす
MATLAB/simulink

モンテカルロ法を使って円周率を計算する

円周率を計算する方法にモンテカルロ法というものがある。 モンテカルロ法は次の手順で円周率を求める。 円と、円が内接するような正方形を用意する正方形内にランダムな点を打つ全点と円内の点との数の比を求める すなわち ...
数学

2つの集合の間に定義される積集合とその例

ある集合\(A\)と\(B\)について、どちらにも含まれている元を集めた集合を積集合といい \begin{align}A \cap B\end{align} で表す。 例えば\(A=\{ 1,2,3,4,5 \}...
幾何

回転行列の固有値と固有ベクトル

\(x\)軸周りの回転を表す回転行列 \begin{align} \textbf{C}_{x}(\boldsymbol{η}) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\0 & \c...
制御工学

プラントの極と零点

次のようなシステムを示す\(n\)階斉次微分方程式 \begin{align}\dfrac{d^n}{dt^n} y(t) &+ a_{n-1} \dfrac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}y(t) + \cd...
MATLAB/simulink

MATLAB/simulinkを使って簡単な適応制御を試す

一次遅れ系を例にMIT方式に基づくモデル規範型適応制御を試してみる。 今、制御対象を \begin{align}y(s)=\frac{b}{s+a}\end{align} で表す。これは微分方程式で書き直せば、 ...
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