交流 Pythonで瞬時式を描画する
瞬時式は次のように与えられる。 \begin{align}e(t)=E_{m} \sin \left ( \omega t + \phi \right )\end{align} ここで\(omega\)は角周波数と呼ばれ \begin{al...
交流 
物理 電場の重ね合わせ
電荷が複数存在するとき、すべての電荷が作る電場はそれぞれの電荷の電場が作る電場の重ね合わせで求めることができる。 電場は \begin{align}\boldsymbol{E}(x,t)= \frac{\boldsymbol{F}(x,t)...
物理 １Cの電荷が１m先に作る電場の大きさ
１Cの電荷が１m先に作る電場を求める。電場は \begin{align}E=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \end{align} より \begin{align}E=\frac{1}{4 \pi \va...
数学 ラプラス変換表
\(f(t)\)\(F(s)\)参考ページ\(1\)\(\displaystyle \frac{1}{s}\)時間関数が定数のラプラス変換\(a\)\(\displaystyle \frac{a}{s}\)時間関数が定数のラプラス変換\(t...
数学 微分のラプラス変換
一階微分可能な関数\( f(t) \)の一階微分\(f'(t) \)をラプラス変換する。 \begin{align}\int_0^\infty f'(t) e^{-st} dt &= \left _0^\infty - \int_0^\in...
直流 導体が持つ抵抗の大きさ
導体が持つ抵抗\(R\)は、導体の長さを \(l\)、導体の断面積を\(A\)とすると \begin{align}R = \rho \frac{ l }{A} \mathrm{}\end{align} ここで\(\rho\)は単位材料あたり...
直流 電流を定義する
導体に電界を与えると導体内部の自由電子が電界に従って移動する。この電荷の流れを電流という。電子の流れに垂直な断面を\(t\)秒間に移動した電荷量\(q\)とすると電流\(I\)は \begin{align}I=\frac{dq(t)}{dt...
数学 三角関数のラプラス変換
\(f(t)=\sin \omega t\)をラプラス変換する。Eulerの公式 \begin{align}e^{i \omega t } = \cos \omega t + i \sin \omega t \hspace{10mm} e^...
制御工学 二次遅れシステムの基本形
二次遅れ要素の例として、ばね-質量-ダンパ系の運動方程式は、 \begin{align}f(t)= m \frac{d^2x(t)}{dt^2} + c \frac{dx(t)}{dt} + k x(t)\end{align} である．ここ...
制御工学 一次遅れシステムの基本形
入力信号\(x(t)\)と出力信号\(y(t)\)の間に次の一階微分方程式が成り立つものを一次遅れ要素もしくは一次要素という。 次のような微分方程式を持つシステムは一次遅れ系である。 \begin{align}\tau \frac{dy}{...
制御工学 伝達関数の定義
次のようなシステムを示す\(n\)階斉次微分方程式 \begin{align}\dfrac{d^n}{dt^n} y(t) &+ a_{n-1} \dfrac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}y(t) + \cdots + a_{1} ...
数学 商の微分公式を求める
微分可能な関数\(f(x),g(x))についてその分数 \begin{align}\frac{f(x)}{g(x)} \hspace{5mm} (g \neq 0)\end{align} の微分は \begin{align}\left( \...
数学 ∇を定義してgrad、div、rotを表現する
\(\nabla\)を \begin{align}\nabla=\left (\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial ...
数学 rotを計算する
\(x,y,z\)について偏微分可能な関数\(f\)について \begin{align}\mathrm{rot} f &= \begin{vmatrix}\boldsymbol{i} &\boldsymbol{j} &\boldsymbol...
数学 divを計算する
\(x,y,z\)について偏微分可能な関数\(f\)について \begin{align}\mathrm{div} f = \frac{\partial f_i}{\partial x} + \frac{\partial f_j}{\part...
数学 gradを計算する
\(x,y,z\)について偏微分可能な関数\(f\)について \begin{align}\mathrm{grad} f = \frac{\partial f}{\partial x} \boldsymbol{i} +\frac{\parti...
電気機器 誘導電動機のすべり
誘導電動機の同期速度を\(N_s\)、回転子の回転速度を\(N\)とするとすべり\(s\)は \begin{align}s=\frac{N_s-N}{N_s}\end{align}
電気機器 誘導電動機の同期速度
誘導電動機の同期速度は極数を\(p\)、周波数を\(f\)とすると \begin{align}N_s=\frac{2f}{p} \mathrm{}\end{align} 分速にすれば \begin{align}N_s=\frac{120f}...
数学 指数関数のラプラス変換
指数関数のときのラプラス変換を考える。ラプラス変換する関数を\(e^{\alpha t}\)とすると \begin{align}F(s)&=\int_0^\infty e^{\alpha t} \cdot e^{-st} dt\\&=\in...
数学 時間関数がべき乗のときのラプラス変換
時間関数が定数のときのラプラス変換を考える。時間関数が\(t\)のときは \begin{align}F(s)&=\int_0^\infty t \cdot e^{-st} dt\\&=\left _0^\infty + \frac{1}{s...