しろねこらぼ

\(x,y,z\)について偏微分可能な関数\(f\)について \begin{align}\mathrm{rot} f &= \begin{vmatrix}\boldsymbol{i} &\boldsymbol{j} &\boldsymbol...

\(x,y,z\)について偏微分可能な関数\(f\)について \begin{align}\mathrm{div} f = \frac{\partial f_i}{\partial x} + \frac{\partial f_j}{\part...

\(x,y,z\)について偏微分可能な関数\(f\)について \begin{align}\mathrm{grad} f = \frac{\partial f}{\partial x} \boldsymbol{i} +\frac{\parti...

誘導電動機の同期速度を\(N_s\)、回転子の回転速度を\(N\)とするとすべり\(s\)は \begin{align}s=\frac{N_s-N}{N_s}\end{align}

誘導電動機の同期速度は極数を\(p\)、周波数を\(f\)とすると \begin{align}N_s=\frac{2f}{p} \mathrm{}\end{align} 分速にすれば \begin{align}N_s=\frac{120f}...

指数関数のときのラプラス変換を考える。ラプラス変換する関数を\(e^{\alpha t}\)とすると \begin{align}F(s)&=\int_0^\infty e^{\alpha t} \cdot e^{-st} dt\\&=\in...

時間関数が定数のときのラプラス変換を考える。時間関数が\(t\)のときは \begin{align}F(s)&=\int_0^\infty t \cdot e^{-st} dt\\&=\left _0^\infty + \frac{1}{s...

部分積分を使えば、例えば \begin{align}\int_0^{\infty} t e^{-st} dt = \frac{1}{s^2}\end{align} などの積分を簡単に計算できるようになる。 微分可能な関数\(f(x),g(x...

時間関数が定数のときのラプラス変換を考える。定数が\(1\)のときは \begin{align}F(s)&=\int_0^\infty 1 \cdot e^{-st} dt\\&=\left _0^\infty\\&=\frac{1}{s}...

RL直列回路の回路方程式はキルヒホッフの法則より \begin{align}E＝Ri+L \frac{di}{dt}\end{align} となる。移項して\(L\)で割れば \begin{align}\frac{di}{dt}=\frac...

いま回路に \begin{align}i(t)=I_{m} \sin (\omega t)\end{align} の電流が流れているとする。コイルの定義式 \begin{align}v_{L}=L \frac{di}{dt}\end{ali...

\(a>0,a \neq 1,M>0\)のとき指数\( a^p \)について \begin{align}a^p = M \ \Longleftrightarrow \ \log_{a} M = p\end{align} となる関係を考える事...

これの続き。偏差の和は\(0\)となるので平均も\(0\)になる。そこで偏差の二乗平均を考えれば \begin{align}\sigma^2=V=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\end{al...

あるデータ \begin{align}x=\{ x_1,x_2,\cdots,x_n\}\end{align} がある。通常このデータの平均\(\mu\)は \begin{align} \mu= E＝\frac{1}{n} \sum_{i=...

定積分を計算する。微分して関数\(f(x)\)となるような関数\(F(x)\)を\(f(x)\)の原始関数という。たとえば \begin{align}(x^2)' = 2x\end{align} であれば\(F(x)=x^2,f(x)=2x...