python ローレンツ濃縮を計算する ローレンツ濃縮は \begin{align}L=L_0 \sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}\end{align} で表される。速度が大きくなるにしたがって静止時の長さより短くなることが分かる。 import numpy a... 2022.01.15 pythonプログラミング物理
代数 連続する4つの整数の積 連続する4つの整数の積を考える。最も小さい数を\(a\)とすると \begin{align}x&=a (a+1) (a+2) (a+3)\\&= (a^2 +3a)(a^2+3a+2) \\&= (a^2 +3a)^2+2(a^2+3a)\... 2022.01.10 代数数学
python 外部関数で定義された無限級数を計算する これの続き。無限級数の一般項を外部関数化して与えると次のようになる。 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt def func(n): return ((-1) ** ... 2022.01.05 pythonプログラミング数学解析
python 無限級数を計算する その1 次の無限級数を計算する。 \begin{align}\log 2 = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n}=1 -\frac{1}{2}+\frac{1}{3} -\frac{1}{4} \cdo... 2022.01.05 pythonプログラミング数学解析
数学 和集合の定義と計算例 和集合を定義して性質を調べる。今集合\(A,B\)について \begin{align}A \cup B = \left \{ x | x \in A \ \mathrm{or} \ x \in B \right \}\end{align} ... 2022.01.03 数学集合・位相
数学 共通部分の定義と計算例 和共通部分を定義して性質を調べる。今集合\(A,B\)について \begin{align}A \cap B = \left \{ x | x \in A \ \mathrm{and} \ x \in B \right \}\end{alig... 2022.01.03 数学集合・位相
python マチンの公式を使った円周率計算 これの続き。マチンの公式を用いると円周率を計算することができる。マチンの公式は \begin{align} \frac{\pi}{4}=4 \tan^{-1} \frac{1}{5} - \tan^{-1} \frac{1}{239} \e... 2022.01.03 pythonプログラミング数学
python ガウス・ルジャンドル法を用いた円周率計算 これの続き。ガウス・ルジャンドル法を使うとより早く円周率計算ができる。 初期値を \begin{align}a_0=1 \hspace{10mm} b_0=\frac{1}{\sqrt{2}} \hspace{10mm} t_0=\frac... 2022.01.02 pythonプログラミング数学
python グレゴリー・ライプニッツ級数を用いた円周率計算 グレゴリー・ライプニッツ級数を用いると円周率を計算することができる。グレゴリー・ライプニッツ級数は \begin{align}\tan^{-1} x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \cdots ... 2022.01.02 pythonプログラミング数学
数学 ルジャンドル予想をPythonで確かめる ルジャンドル予想とはある任意の自然数\(n\)について \begin{align}n^2 \leq p_1 \leq \cdots \leq p_n\leq(n+1)^2\end{align} となるような素数\(p_1,\cdots,p_... 2021.12.31 数学
電磁気学 マクスウェルの方程式を眺めるだけの回 マクスウェルの方程式は \begin{align}\mathrm{div} \boldsymbol{B} (t,\boldsymbol{x}) &= 0 \\\mathrm{rot} \boldsymbol{E} (t,\boldsymbo... 2021.12.30 電磁気学
数学 オイラーの公式から倍角の公式を導出する これの続き。 オイラーの公式 \begin{align}e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta\end{align} から倍角の公式を計算することができる。いま\(\theta_1=\theta... 2021.12.26 数学
数学 対数微分法を使った微分 \( y=f(x)^{g(x)} \)などの形をとる関数の微分を行う場合対数微分法を使うと簡単になることがある。 この形の対数微分を考える。両辺の対数をとり \begin{align}\log{y(x)}&=g(x)\log{f(x)}\e... 2021.12.26 数学
化学 炭素原子一つ分の重さから陽子の重さを計算する 炭素原子から陽子の重さを計算する。1mol中に存在する炭素原子数をアボガドロ定数個とし、炭素12の陽子と中性子数は12、電子の重さを無視し、陽子と中性子が同じ重さであるとすれば \begin{align}m_{p} \approx \fra... 2021.12.26 化学
python 遠藤の法外な複利計算をやってみる 遠藤がカイジに吹っ掛けた10分3割複利がどのくらいやばいか計算してみる。 繰り返し回数を\(n\)、元金を\(a\)とすればこの計算は \begin{align}y = 1.3^n a \end{align} 横軸は繰り返し回数。縦軸は千円... 2021.12.23 pythonプログラミング
python ヒストグラムの刻み量を調整する これの続き。 刻み量が少なく正規分布に見えないので刻み量を増やす。ヒストグラムを生成する部分 plt.hist(y, bins=50, histtype='barstacked', ec='black') のbinsを変えればいい 増やすと... 2021.12.22 pythonプログラミング数学確率・統計
python サイコロと中心極限定理 サイコロのある面が出る確率はどの目でも一様であると考えれば \begin{align}P(X)=\frac{1}{6}\end{align} となる。いまサイコロを \(N\) 回振り、その平均を求めることを考える。 例えばサイコロのある面... 2021.12.21 pythonプログラミング数学確率・統計
python Pythonで転置行列を計算する 行列の転置とは \begin{align}A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}\end{align} の時 \begin{align} ^{t} \! A =\begin{pmatrix... 2021.12.20 pythonプログラミング代数
python 三層のニューラルネットワークを実装する 三層のニューラルネットワークをPythonで実装する。 \(X\)を入力 、 \(W\)を重み 、 \(B\)をバイアスとすれば各層の計算は行列を使って \begin{align}A=XW+B\end{align} と計算できるのでこれを関... 2021.12.19 pythonプログラミング機械学習
python numpyを使って行列を定義する numpyを使って行列を定義するには A = np.array(, , ]) とすればいい 出来てるか確認するには print(A) 大きさを確認するには print(A.shape) とするといい。 import numpy as np ... 2021.12.19 pythonプログラミング