gradを計算する

\(x,y,z\)について偏微分可能な関数\(f\)について

\begin{align}
\mathrm{grad} f = \frac{\partial f}{\partial x} \boldsymbol{i} +\frac{\partial f}{\partial z} \boldsymbol{j} + \frac{\partial f}{\partial z} \boldsymbol{k}
\end{align}

を\(f\)の勾配(gradient)という。

\(f=x^2+2y+3z\)の時のgradは

\begin{align}
\mathrm{grad} f = 2x \boldsymbol{i} +2 \boldsymbol{j} + 3 \boldsymbol{k}
\end{align}