2021-03

任意のシステムの伝達関数は \begin{align}G(s)=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} s^{n-1} + \cdots + a_{1}s...

\(RLC\)直列回路の共振周波数を求める。\(RLC\)直列回路のインピーダンス\(z\)は \begin{align}Z=R+j \left ( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right )\end{al...

正\( n \)角形のからなる正多面体を\( T \)とおく。いま正多面体の各頂点から\(q\)本の辺が出ているとすると、\(v=v(T),e=e(T),f=f(T)\)とおいてオイラーの多面体定理に当てはめれば \begin{align}...

平面を有限の種類の多角形を隙間なく敷き詰める操作をタイリングもしくは平面充填という。異なる多角形を用いればどのような平面もタイリングすることができるが、正多角形を1種類のみ用いる場合には三角形、四角形、六角形のみ可能である。 いまタイリング...

関数\(f:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R} \)が次の不等式 \begin{align}||f||_{\infty}=\sup_{t \geq 0} |f(t)| < \infty\end{align} が成り立...

非負の実数の集合 \begin{align}\mathbb{R}^{+} = [ 0, \infty )\end{align} を定義する。いま、積分可能な関数\(f:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R} \)が定義さ...

二次遅れ系の伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{K}{Ts+1}\end{align} を例に、ゲイン線図と位相線図からなるボード線図を作図する。はじめに\(s=j \omega\)としてフーリエ変換...

ゼータ関数\(\zeta(s)\)( ただし\(s=\sigma + ti (\sigma,t \in \mathbb{R} ) \))\begin{align}\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1...

任意の伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{K_{p} (s -\sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})} {(s - \lambda_{1...

下図のような回路をブリッジ回路という。 抵抗\(R_{5}\)に流れる電流\(I_{5}\)が\(0\)であるとき、そのブリッジ回路は平衡という。平行条件を求める。キルヒホッフの法則より\begin{align}E= R_{1} I_{1}...

次のような二次遅れ系の伝達関数 \( G(s) \)\begin{align}G(s)=\dfrac{\omega_{n}^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s+ \omega_{n}^2}\end{align}につい...

クレイ数学研究所から懸賞金がかけられているリーマン予想とはどういうものなのか。そもそもリーマン予想はリーマンによって予想が発表される以前にオイラーによって研究された無限級数\begin{align}\zeta(s) = \displayst...

正\( n \)角形の内角の和は\begin{align}\pi (n-2)\end{align}より、一つの角は\begin{align}\frac{\pi (n-2)}{n}\end{align}となる。ここで、正多角形をいくつか張り合...

集合\( S \)に対し、部分集合の族\(\mathcal{O}\)が次の条件\begin{align}& S \in \mathcal{O} ,\phi \in \mathcal{O}\tag{1} \\& U_{1} , \cdots ...