MATLAB/simulink MATLABでPID制御器を作りシミュレーションする
MATLABでPID制御器を作って実装する。MATLABにはモデルを与えればそれっぽくPID制御器を構築してくれる便利な関数pidtuneがあるので今回はこれを使う。pidtuneの構文は下記の通り。 = pidtune(G,'PID');...
MATLAB/simulink 
制御工学 現代制御の視点から見た線形時不変な多入力多出力なシステムのPID制御
線形時不変な多入力多出力なシステム \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} をPID制御則は \begin{align}u(t)=K_{P} (r-y(t)...
制御工学 線形システムに対するリアプノフの定理の必要十分条件
線形システムの安定性を考える。このとき \begin{align}V(x)=x^{T} Px\end{align} と考えればその微分は \begin{align}\dot{V} (x)=\dot{x}^{T} P x + x^{T} P ...
制御工学 状態方程式の同値変換
次の状態方程式で表現されるシステム \begin{align}\dot{x}(t) &=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)&=Cx(t)\end{align} において任意の正則な行列\(T¥)を使って \begin{align}\over...
C/C++/C# C言語での多次元配列の渡し方
C言語で配列を宣言する場合 int mat; などとする。このように定義された配列を関数に渡すときは先頭のアドレスを渡せばよく、実際の関数の宣言は void func(int *mat) となる。 一方で多次元配列のこれが多次元になると話が...
制御工学 線形時不変システムの可制御性の十分条件
線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} について \begin{align}\mathrm{rank} M_c = ...
制御工学 線形時不変システムの可観測性
線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} が不可観測であるとする。不可観測性から求められる異なった二つの初期値を\(x...
制御工学 直達行列を含む線形時不変な状態方程式の出力を求める
線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} の初期値を\(x(0)\)とすればその解は \begin{align}x(t...
制御工学 線形時不変システムの可制御性の必要条件
次のような線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} で表されるシステムの可制御性について考える。このシステムの解は \...
制御工学 伝達関数から状態方程式への変換例
線形時不変な伝達関数と状態方程式との変換を考える。 \begin{align}G(s)=\frac{5}{s^2-3s+4}\end{align} \begin{align}U(s)&= s^2-3s+4 \\Y(s)&=5\end{ali...
制御工学 状態方程式から伝達関数への変換例
線形時不変な状態方程式と伝達関数との変換を考える。 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} の各変数を \begin{align}A=\be...
制御工学 状態方程式と伝達関数の関係から見るシステムの安定条件
線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} との伝達関数表現は \begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-...
制御工学 状態方程式と伝達関数の相互変換
線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} と伝達関数との関係について考える。状態方程式をラプラス変換すれば \begi...
制御工学 現代制御の視点から見るPI制御による定常偏差の解消
線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} にPI制御を施した場合の定常偏差について考える。 いま、フィードバック則を \begin...
制御工学 現代制御の視点から見るP制御による定常偏差
線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} にP制御を施した場合の定常偏差について考える。 いま、フィードバック則を \begin{...
制御工学 線形時不変なシステムと静的なフィードバックによる閉ループ系の解析
線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} の初期値を\(x(0)\)として出力フィードバックゲイン \begin{align}u(...
制御工学 非線形システムの線形化と安定性
いま非線形システム \begin{align}\dot{x}(t)=f(x(t),u(t))\end{align} を \begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\end{align} のように線形化することを考...
制御工学 直達行列を含まない線形時不変な状態方程式の出力を求める
線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} の初期値を\(x(0)\)とすればその解は状態遷移行列 \begin{align}e^{...
制御工学 可観測なシステムの安定性
いま線形な制御対象の安定化問題を考える。 初めに状態空間表現を \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} システムのフィードバック則を \begin{alig...
MATLAB/simulink 極に着目した連続時間システムと離散時間システムの安定性判別
初めに連続時間システムの伝達関数の安定性を調べる。連続時間システムの伝達関数は \begin{align}P_1=\frac{ a_m s^m+a_{m-1} s^{m-1}+ \cdots + a_0}{ b_n s^n+b_{n-1} ...