幾何 開区間と閉区間
開区間と閉区間の厳密な定義は置いておいて、これらを考えてみる。開区間の例
\begin{align}(0,1) = \left \{ x| 0 < x < 1 \right \}\end{align}
閉区...
幾何 幾何 ルービックキューブの自由度
\( n \times n \times n \)の立方体で作られるルービックキューブの回転は、重複と逆回転を考えなければ
\begin{align}24n\end{align}
となるが、最小の回転軸数は\begin...
幾何 ベクトルの内積
ベクトル\(\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{n} \)とベクトル\(\boldsymbol{B} \in \mathbb{R}^{n} \) との内積は
\begin{align}\boldsy...
制御工学 初期値の定理
時間関数\(x(t)\)について、\(t=0\)の値をラプラス変換により得られた結果\(X(s)\)より直接求める場合初期値の定理を用いると便利である。
\begin{align}\int_{0}^{\infty} \dfr...
英熟語 too much
too much -> 手が付けられない
英熟語 from time to time
from time to time -> ときどき、たまに
python pandasを使ったcsvファイルの読み込み
pandasを使ったcsvファイルの操作が思いのほか使いやすかったので残しておく。pandasがインストールされている環境で
import pandas as pd
df = pd.read_csv('FILEPASS/FILENA...
制御工学 ラウスの安定判別法を使ってシステムが安定かを調べる
任意のシステムの伝達関数は
\begin{align}G(s)=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} s^{n-1} + \cdots ...
電気 RLC直列回路の共振周波数
\(RLC\)直列回路の共振周波数を求める。\(RLC\)直列回路のインピーダンス\(z\)は
\begin{align}Z=R+j \left ( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right ...
幾何 プラトンの多面体定理をオイラーの多面体定理を使って証明する
正\( n \)角形のからなる正多面体を\( T \)とおく。いま正多面体の各頂点から\(q\)本の辺が出ているとすると、\(v=v(T),e=e(T),f=f(T)\)とおいてオイラーの多面体定理に当てはめれば
\begi...
幾何 正多角形を使ったタイリング
平面を有限の種類の多角形を隙間なく敷き詰める操作をタイリングもしくは平面充填という。異なる多角形を用いればどのような平面もタイリングすることができるが、正多角形を1種類のみ用いる場合には三角形、四角形、六角形のみ可能である。
...
数学 L∞ 関数空間
関数\(f:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R} \)が次の不等式
\begin{align}||f||_{\infty}=\sup_{t \geq 0} |f(t)| < \infty\end{...
数学 Lp 関数空間
非負の実数の集合
\begin{align}\mathbb{R}^{+} = [ 0, \infty )\end{align}
を定義する。いま、積分可能な関数\(f:\mathbb{R}^{+} \to \math...
制御工学 ボード線図作図のためのゲイン線図と位相線図
二次遅れ系の伝達関数\(G(s)\)
\begin{align}G(s)=\dfrac{K}{Ts+1}\end{align}
を例に、ゲイン線図と位相線図からなるボード線図を作図する。はじめに\(s=j \omega...
数学 ゼータ関数の収束性
ゼータ関数\(\zeta(s)\)( ただし\(s=\sigma + ti (\sigma,t \in \mathbb{R} ) \))\begin{align}\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \df...
制御工学 正実性と強正実性
任意の伝達関数\(G(s)\)
\begin{align}G(s)=\dfrac{K_{p} (s -\sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})} {(s - \l...
MATLAB/simulink MATLABで伝達関数を定義する
matlabでの伝達関数の定義は単純で、例えば次のような伝達関数\(G(s)\)
\begin{align}G(s)=\dfrac{1}{s^{2}+2s+3}\end{align}
であれば
Np =
Dp ...
MATLAB/simulink ゼータ関数の特殊値を計算する
ゼータ関数\begin{align}\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s} =\dfrac{1}{1^s}+\dfrac{1}{2^s}+\dfrac{1}{3^s}+\dfra...
MATLAB/simulink ウォリスの公式と円周率
次の無限積をウォリスの公式という。
\begin{align}\lim_{m \to \infty} \large \prod_{n=1}^m \frac{4n^2}{4n^2-1}=\frac{\pi}{2}\end{al...
電気 ブリッジ回路の平衡条件
下図のような回路をブリッジ回路という。
抵抗\(R_{5}\)に流れる電流\(I_{5}\)が\(0\)であるとき、そのブリッジ回路は平衡という。平行条件を求める。キルヒホッフの法則より\begin{align}E=...