制御工学 線形時不変なシステムのH∞ノルムを手で計算する
線形時不変なシステム \begin{align}H(s)=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align} \(H(j \omega)\)の絶対値は \begin{align}H(j \omega)=\frac{1}{\omega^...
制御工学 C/C++/C# コラッツ予想を拡張する
前回の記事で触れたコラッツ予想を負の数を扱えるよう拡張する。 負の数でやろうとすると循環してしまい無限ループとなるので上限繰り返し数を設けた。上限繰り返し数は #define MAX 10 で定めている。たとえばこのプログラムに\(-5\)...
C/C++/C# コラッツ予想を試す
コラッツ予想は初めに任意の正の整数\(n\)を定めこれを \(n\)が偶数の時 \begin{align}n=\frac{n}{2}\end{align} \(n\) が奇数の場合、 \begin{align}n=3n+1\end{alig...
数学 6÷2（2+1）
先日気になってtwitterでも質問をした \begin{align}6 \div 2 (2+1)\end{align} の答えが1になるか9になるかという問題。 １になる場合は \begin{align}\frac{6}{2 \times...
電気 インピーダンスから見る力率とベクトル図の相似性
インピーダンス \begin{align}\dot{Z} =R+j \left ( \omega L -\frac{1}{\omega C} \right )\end{align} を用いて力率を表すと \begin{align}\thet...
電子回路 ESP32のBluetoothを使う
ESP32にはBluetooth機能がついている。ArduinoIDEでプログラムすることで簡単に使えるので使ってみた。マイコンはここで買える。 まずはヘッダーを読み込み、Bluetooth用の変数を用意 #include "Bluetoo...
電子回路 発光ダイオードのための抵抗設計
発光ダイオード（LED）を点灯させるには抵抗が必要になる。主に抵抗はLEDの破損防止および電源の保護の役割を持つ。LEDはこんな外観の部品である。 色を自在に変えることができる製品もある。 LEDの特性はダイオードとほぼ同じである。LEDに...
電験 第二種電気主任技術者一次試験勉強のための参考書を紹介
まだ合格はしていません (-_-;) が、科目合格をすることができました。 一次試験受験の時に私の使ったテキストを紹介します。 まずは教科書 これらを使いました。端から読むというよりは困ったときの辞書のような使い方が主です。 一冊にまとまっ...
MATLAB/simulink フェルマーの小定理をMATLABで計算してみる
フェルマーの小定理は\(p\)が素数、\(a\)を\(p\)の倍数でない整数とすると \begin{align}a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\end{align} が成り立つというものである。\(\mathrm{mod...
MATLAB/simulink フェルマーの最終定理をMATLABで計算してみる
フェルマーの最終定理とは \begin{align}z^n=x^n+y^n (n>2)\end{align} を満たす自然数の組は存在しないというものである。\(n=2\)の場合はピタゴラスの定理となり解が存在する。この場合の解は直角三角形...
制御工学 手動リセット量項を考量した時のPID制御則
ある線形時不変なシステムが\(t_0\)において定常状態でありその時の操作量を手動リセット量として\(m_0\)と定義する。 この時PID制御則は \begin{align}m(t)=K_P (r (t) -y(t)) + K_I \int...
物理 カロリーとジュールの単位変換
CGS単位系のカロリーとSI単位系のジュールはたがいに変換することができる。 ジュールとカロリーの関係は \begin{align}1 \mathrm{cal} = 4.184 \mathrm{J}\end{align} となる。プログラム...
制御工学 二次遅れ系のインパルス応答
次のような二次遅れ系の伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{\omega_{n}^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s+ \omega_{n}^2}\end{align} について...
制御工学 共振角周波数と共振値
次のような二次遅れ系 \begin{align}G(s)=\dfrac{R(s)}{C(s)}=\dfrac{\omega_{n}^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s+ \omega_{n}^2}\end{align...
制御工学 二次遅れ系の過渡応答の極大極小値
二次遅れ系の伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{\omega_{n}^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s+ \omega_{n}^2}\end{align} についての行過ぎ量...
C/C++/C# C言語で順列と組合せを計算する
これのつづき。階乗を定義したので、順列と組み合わせを計算する。順列と組合せは \begin{align}\mathrm{{}_{n} C_r} &= \frac{n!}{ r!(n - r)!} \\\mathrm{{}_{n}P_r} &...
C/C++/C# C言語で階乗を計算する
関数を定義して階乗を計算する。numに計算したい階乗\(n!\)の \(n\) を設定する。大きな数を使う場合はlong intなどを使えばいい。 int factorial(int num) { int i, fact = 1; for ...
制御工学 特性方程式とシステムの安定性
今線形時不変なシステムの伝達関数が \begin{align}G(s)=\frac{N(s)}{D(s)}\end{align} で与えられているとする。このとき、伝達関数の分母から作られる特性方程式\(D(s)=0\)を調べることで安定性...
数学 累乗と階乗の0の解釈とグラフ
累乗と階乗の0についてグラフから考察する。まず累乗は \begin{align}f(x)=a^x\end{align} で定義される関数である。\(x^0\)について調べたいのでその他の値を求めれば \begin{align} f(2)&=...
MATLAB/simulink MATLABを使って完全数を探す
完全数とは自身の約数の和が自身の二倍になるような整数のことである。例えば\(6\)は \begin{align}1+2+3+6=2\times 6\end{align} となり完全数である。今回はこれをMATKLABを使って探索する。 コー...