手動リセット量項を考量した時のPID制御則

ある線形時不変なシステムが\(t_0\)において定常状態でありその時の操作量を手動リセット量として\(m_0\)と定義する。

この時PID制御則は

\begin{align}
m(t)=K_P (r (t) -y(t)) + K_I \int_0^{t} (r (\tau) -y(\tau)) d \tau + K_D \frac{d}{dt} (r (t) -y(t) ) ＋ m_0
\end{align}

で表すことができる。