線形時不変なシステムのH∞ノルムを手で計算する

線形時不変なシステム

\begin{align}
H(s)=\frac{1}{s^2+s+1}
\end{align}

\(H(j \omega)\)の絶対値は

\begin{align}
H(j \omega)=\frac{1}{\omega^4-\omega^2+1}
\end{align}

これを微分して最大値を求めると\(\omega = \frac{1}{\sqrt{2}} \)

代入すれば

\begin{align}
H \left (j \frac{1}{\sqrt{2}} \right )=\frac{2}{\sqrt{3}}
\end{align}

となりH∞ノルムが求まる。