特性方程式とシステムの安定性

今線形時不変なシステムの伝達関数が

\begin{align}
G(s)=\frac{N(s)}{D(s)}
\end{align}

で与えられているとする。このとき、伝達関数の分母から作られる特性方程式\(D(s)=0\)を調べることで安定性を知ることができる。

システムが安定であるためには特性方程式の解が全て左側にあればいい。すなわち次の例

\begin{align}
D_1(s)=s^2+9s+18=0 \Rightarrow s=-3,-6
\end{align}

\begin{align}
D_2(s)=s^2-7s+12=0 \Rightarrow s=3,4
\end{align}

であれば、\(D_1(s)\)を特性方程式に持つシステムはすべての解が左側に存在することよりシステムは安定になる。