Sherman–Morrison–Woodburyの公式をMATLABで計算する

Sherman–Morrison–Woodburyの公式とは

\begin{align}
(A+BDC)^{−1}=A^{−1}−A^{−1} B (D^{−1}+CA^{−1}B)^{−1} CA^{−1}
\end{align}

である。今回は\(A,B,C,D\)に適当な行列を与え、MATLABを使って計算し成り立つか確かめた。

コード

A=[1 2; 3 4];
B=[2 3; 1 4];
C=[0 1; 4 3];
D=[1 0; 3 5];

inv(A+B*D*C)

inv(A)-inv(A)*B*inv(inv(D)+C*inv(A)*B) *C*inv(A)