MATLAB/simulink 離散化した伝達関数の応答をシミュレーションする
離散化した伝達関数の応答を調べる。今回はStep応答を調べた。 今プラントを\(G(z^{-1})\)、入力を\(r(t)\)とすると出力は \begin{align}y(t)=G(z^{-1}) r(t-1)\end{align} コード...
MATLAB/simulink MATLAB/simulink 伝達関数の離散化と誤差
前回MATLABを使って伝達関数を離散時間モデルに変換した。前回の結果より \begin{align}G=\frac{10}{15s+1}\end{align} が \begin{align}\frac{0.6449}{z - 0.9355...
ディジタル制御 MATLABを使って伝達関数を離散化する
MATLABを使えば伝達関数を簡単に離散時間モデルに変換することができる。 たとえば \begin{align}G=\frac{10}{15s+1}\end{align} であれば \begin{align}\frac{0.6449}{z ...
代数 代数方程式の解の個数と代数学の基本定理
\(n\)次の代数方程式 \begin{align}a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0(a_n, \cdots ,a_0 \in \mathbb{C},a_{n} \neq 0)...
数学 線形関数の例
線形な関数であるとは \begin{align} f(x+y)&=f(x)+f(y)\\f(kx)&=kf(x) \end{align} を満たす関数のことで、実際にどのような例があるのか適当な値を代入しいくつか計算してみる。 例１\( f...
MATLAB/simulink MATLABで作ったグラフ画像を高解像度で保存する
MATLABで作ったグラフ画像を高解像度で保存したい時がある。 普通にメニューバーからや saveas(gcf,'figname.png') で保存すると低解像度になってしまう。そういう時は print(gcf,'-djpeg','fign...
Manim manimをインストールしてチュートリアルを動かす
manimは数学などの説明にあるいい感じの動画を作成できるpythonライブラリである。今回はmanimをインストールしてチュートリアルを動かしてみる。 インストールにはpipを使う。すでにpythonがインストールされている環境でコマンド...
制御工学 システムの線形性
一般に数学における線形性とは \begin{align}f(x+y)&=f(x)+f(y)\\f(kx)&=kf(x)\end{align} で定義される。制御工学においては静的システムについては同様に定義することができ \begin{al...
解析 オイラーの公式から加法定理を導出する
オイラーの公式 \begin{align}e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta\end{align} から加法定理を計算することができる。いま\(\theta_1,\theta_2\)の合成を...
MATLAB/simulink MATLABでむだ時間を含む伝達関数を定義してシミュレーションをする
MATLABを使ってむだ時間を含む伝達関数を定義して一時遅れ系をシミュレーションする。むだ時間を含む一時遅れ系は \begin{align}G=\frac{K}{1+Ts} e^{-Ls}\end{align} で与えられるような系である。...
MATLAB/simulink MATLABで伝達関数を定義してシミュレーションをする
MATLABを使って伝達関数を定義して一時遅れ系をシミュレーションする。一時遅れ系は \begin{align}G=\frac{K}{1+Ts}\end{align} で与えられるような系である。この系の微分方程式は一階の微分方程式になる。...
MATLAB/simulink MATLABでシステム同定用のM系列信号を生成する
MATLABでシステム同定用のM系列信号を生成する。 ツールボックスがないと動かない可能性があるので注意。 結果がこんな感じ。 コード N = 350; u = idinput(N,'rbs'); figure plot(u) ylim()...
制御工学 システムの安定性と極
伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s) =\frac{N(s)}{D(s)} = \frac{K_{p} (s - \sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})...
電気 電流とコンデンサの定義式
コンデンサの定義式 \begin{align}e(t)= \frac{1}{C} \int i(t) dt\end{align} について \begin{align}i(t)= \frac{dq(t)}{dt}\end{align} となる...
制御工学 DCモータのPI角度制御と伝達関数
DCモータを角度制御するための伝達関数を求める。 機械システムの関係式を考える。 \begin{align}J \frac{d^2 \theta}{dt^2} + D \frac{d \theta}{dt} = K_I i(t)\end{a...
幾何 円の方程式から円の面積公式を求める
円の方程式\(x^2+y^2=r^2\)より \begin{align}S=2\int_{-r}^{r} \sqrt{r^2-x^2}\end{align} \(x=r\sin\theta\:(-\frac{\pi}{2}\leq \the...
電磁気学 電気素量と１クーロンの大きさ
1個の電子が持つ電荷量の絶対値または1個の陽子の持つ電荷量は電気素量(elementary charge)として定義され、電荷量の基本となる量である。SI単位系における電気素量の大きさは量記号\(e\)を用いて \begin{align}|...
直流 直流回路に関するKirchhoffの法則
任意の直流回路において、次の関係が常に成り立つ。この関係をKirchhoffの法則という。 Kirchhoffの第１法則 電流則 任意の接続点における流入する電流の総和は流出する電流の総和に等しい。すなわち \begin{align}\su...
幾何 正弦定理と余弦定理
三角形ABCについて、次の二つの定理が成り立つ 正弦定理 \begin{align}\frac{a}{\sin A} =\frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C} = 2R\end{align} 余弦定理 \beg...
電磁気学 離れて置かれた点電荷の性質とクーロンの法則
その大きさに対して十分大きな距離を隔てて置かれた２個の帯電物体の間に働く力は 各電荷の大きさに比例両電荷間の距離の２乗に反比例両電荷を結んだ直線に並行両電荷の符号が同じとき斥力，異なるとき引力が働く なる関係がある。これを数式で表すと \b...