しろねこらぼ

いま線形な制御対象の安定化問題を考える。初めに状態空間表現を\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align}システムのフィードバック則を\begin{align}u(...

MATLABを使えば伝達関数を簡単に離散時間モデルに変換することができる。たとえば\begin{align}G=\frac{10}{15s+1}\end{align}であれば\begin{align}\frac{0.6449}{z - 0....

\(n\)次の代数方程式\begin{align}a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0(a_n, \cdots ,a_0 \in \mathbb{C},a_{n} \neq 0)\...

線形な関数であるとは\begin{align} f(x+y)&=f(x)+f(y)\\f(kx)&=kf(x) \end{align}を満たす関数のことで、実際にどのような例があるのか適当な値を代入しいくつか計算してみる。例１\( f(x)...

一般に数学における線形性とは\begin{align}f(x+y)&=f(x)+f(y)\\f(kx)&=kf(x)\end{align}で定義される。制御工学においては静的システムについては同様に定義することができ\begin{align...

オイラーの公式\begin{align}e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta\end{align}から加法定理を計算することができる。いま\(\theta_1,\theta_2\)の合成を考え...

伝達関数\(G(s)\)\begin{align}G(s) =\frac{N(s)}{D(s)} = \frac{K_{p} (s - \sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})}...

コンデンサの定義式\begin{align}e(t)= \frac{1}{C} \int i(t) dt\end{align}について\begin{align}i(t)= \frac{dq(t)}{dt}\end{align}となることより...

DCモータを角度制御するための伝達関数を求める。機械システムの関係式を考える。\begin{align}J \frac{d^2 \theta}{dt^2} + D \frac{d \theta}{dt} = K_I i(t)\end{ali...

円の方程式\(x^2+y^2=r^2\)より\begin{align}S=2\int_{-r}^{r} \sqrt{r^2-x^2}\end{align}\(x=r\sin\theta\:(-\frac{\pi}{2}\leq \theta...

1個の電子が持つ電荷量の絶対値または1個の陽子の持つ電荷量は電気素量(elementary charge)として定義され、電荷量の基本となる量である。SI単位系における電気素量の大きさは量記号\(e\)を用いて\begin{align}|e...

任意の直流回路において、次の関係が常に成り立つ。この関係をKirchhoffの法則という。Kirchhoffの第１法則　電流則任意の接続点における流入する電流の総和は流出する電流の総和に等しい。すなわち\begin{align}\sum I...