代数 2×2の行列式
\begin{align}\begin{pmatrix}a & b \\c & d\end{pmatrix}\end{align} の行列式は \begin{align}ad-bc\end{align}
代数 入試問題 センター 数学I 令和二年
\(a\)を定数とする。直線\(l:y=(a^2-2a-8)x+a \)の傾きが負になる\(a\)の範囲はいくらか。 \(a^2-2a-8\)について、因数分解すれば\((a-4)(x+2)\) これより\(-2<a<4\)
MATLAB/simulink MATLABで簡易逆ガンマ関数を実装する
ガンマ関数を使えば階乗を一般化でき便利である。 \begin{align}\Gamma(n+1)=n!\end{align} 今回は\(n!\)となる\(x\)の値をmatlabを使って求める。 n=8256; f=@(x) abs(n-g...
英文法 時制の表現
英語には過去や未来現在といった時間的な関係を示す表現がある。このようなものを時制という。例えば I play tennis.現在：私はテニスをする。I played tennis.過去：私はテニスをした。I will play tennis...
入試問題 東大寺学園 数学
\( x^4 + 10 x^3 + 25x^2 -36 \)を因数分解せよ。 賢いやり方はyoutubeにあったので因数定理を使って解いてみる。いつの問題かはわからなかった・・・。 \( x=1 \)のとき\( x^4 + 10 x^3 +...
制御工学 フィードバック系の開ループ伝達関数と一巡伝達関数
前回フィードバック系 の伝達関数は \begin{align}\frac{Y(s)}{R(s)} &= \frac{G(s)}{ 1 + G(s) H(s) }\end{align} と求めた。今回は一巡伝達関数と開ループ伝達関数を調べる。...
入試問題 ２０年 京都産業大 数学
極限\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos2x}{x^2} \)を求めよ 半角の公式 \begin{align}\sin^2 x= \frac{1-\cos2x}{2}\end{align}...
数学 オイラーの公式とマクローリン展開
指数関数\(e^x\)のマクローリン展開は \begin{align}e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+ \cdots\end{align} で与えられる。 いま\(x= j \theta \)とす...
英熟語 according to
according to -> によれば
英熟語 sort of
sort of -> 一種の
電気機器 回転電気機械の損失
回転電気機械の損失は次のように分類することができる。 回転電気機械の損失無負荷損鉄損ヒステリシス損渦電流損機械損摩擦損軸受摩擦損ブラシ摩擦損風損界磁抵抗損負荷損銅損電機子抵抗損ブラシ損漂遊負荷損 詳しい解説は次回以降
英熟語 might be
might be -> ～かもしれない
英文法 as for
as for -> ～について
英文法 to不定詞の用法
to不定詞は３つの用法がある。 名詞用法 ～することI like to play basketball. 形容詞用法～するためのI want something to drink now.副詞用法～するためにWe practiced ver...
MATLAB/simulink 状態空間モデルをMATLABでシミュレーションする
制御工学には古典制御で用いられる伝達関数とは別に、現代制御で用いられる状態空間モデルがある。状態空間モデルは次のようなものである。 \begin{align}\dot{x}&=Ax+Bu\\y&=Cx+Du\end{align} MATLA...
制御工学 フィードバック系の伝達関数
今回はフィードバック系の伝達関数を求める。 フィードバック系のブロック線図は次のようになる。 各信号の関係は \begin{align}E(s)&=R(s)-Y(s)H(s)\\Y(s)&=G(s)E(s)\end{align} で与えられ...
物理 一般化座標とラグランジアン
その系の状態を完全に把握するために必要な変数の量を自由度という。 例えば空間に一つだけ点が置かれている系を考える。この点の位置を完全に把握するには\(x,y,z\)の３つの変数が分かればいい。空間に剛体が置かれた系では\(x,y,z,\ph...
制御工学 ラプラス変換をして二次遅れ系の伝達関数を求める
次の微分方程式で表される系の伝達関数を求める。 \begin{align}\ddot{y}+a \dot{y} + b y - c \dot{u} + d u = 0\end{align} ラプラス変換すると \begin{align}s^...
MATLAB/simulink χ²分布をプロットしてみる
確率分布にはよく使われる正規分部の他に\(\chi^2\)分布というものもある。 \(\chi^2\)分布は\(x\)が負の実数の時は\(0\)となる。グラフを書くだけであれば\(x\)が正の実数を取るときの値を調べればいい。 これより計算...
MATLAB/simulink 正規分布とパラメータの意味
ガウス分布は正規分布とも呼ばれ\begin{align}f(x)=\dfrac{1}{ \sqrt{2 \pi \it{σ}^2 }} \exp \left ( - \frac{\left ( x-\it{μ} \right )^2}{2 ...