極限\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos2x}{x^2} \)を求めよ
半角の公式
\begin{align}
\sin^2 x= \frac{1-\cos2x}{2}
\end{align}
より
\begin{align}
\lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^2 x}{x^2}=2 \lim_{x \to 0} \left ( \frac{\sin x}{x} \right )^2
\end{align}
極限の公式
\begin{align}
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} =1
\end{align}
より
\begin{align}
\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos2x}{x^2}=2
\end{align}
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