２０年　京都産業大　数学

極限\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos2x}{x^2} \)を求めよ

半角の公式

\begin{align}
\sin^2 x= \frac{1-\cos2x}{2}
\end{align}

より

\begin{align}
\lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^2 x}{x^2}=2 \lim_{x \to 0} \left ( \frac{\sin x}{x} \right )^2
\end{align}

極限の公式

\begin{align}
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} =1
\end{align}

より

\begin{align}
\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos2x}{x^2}=2
\end{align}