交流 交流回路に関するKirchhoffの法則
任意の交流回路において、次の関係が常に成り立つ。この関係をKirchhoffの法則という。Kirchhoffの第１法則 電流則任意の接続点における流入する電流の総和は流出する電流の総和に等しい。すなわち\begin{align}\sum I...
2022-07
交流 幾何 ヘロンの公式を導出する
底辺\(a\)高さ\(h\)の三角形の面積は\begin{align}S = \frac{1}{2} ah\end{align}三角関数を使って整理すれば\begin{align}S&=\frac{1}{2}ab\sin C\\&=\fra...
数学 ガウス関数の積分
Gauss関数の積分を求める。\(I\)を\begin{align}I&=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^{2}} dx\\\end{align}とすると\(I^2\)は\begin{align}I^{2}&=...
電気機器 水力発電の出力
水力発電の理論出力は水車に流れ込む水の流量を\(Q \mathrm{}\)、有効落差 \(H\mathrm{}\)とすると次で表される。\begin{align}P=9.8QH \mathrm{}\end{align}現実的にはこれに効率\...
数学 数列の極限
実数列\(\{a_n|n=0,1,\cdots\}\)において、任意の\(\varepsilon>0\)に対し\(n\ge N\)となる正の整数\(N\)が存在して\begin{align}|a_n-a|<\varepsilon\end{a...
ロバスト制御 【制御】SISOシステムのH∞ノルム
安定でプロパなSISOシステムの\(H_∞\)ノルムは\begin{align}\|G(s) \|_\infty =\sup_{\omega} \{ G(j \omega) \}\end{align}で与えられる。
数学 【解析】三角関数の性質１
直角三角形\(ABC\)において、三角関数の定義より次が成り立っている。\begin{align}\sin \theta =\frac{a}{c} \hspace{10mm} \cos \theta =\frac{b}{c}\end{ali...
python 【制御】Pythonで単位ステップ関数を描く
Pythonで単位ステップ関数を描画する。単位ステップ関数は\begin{align}H(x)=\begin{cases}1 \hspace{10mm} (x \geq 0)\\0 \hspace{10mm} (x <0)\end{case...
python 【解析】Sympyの関数を使ってヘビサイドの階段関数を描画する
Sympyの関数を使ってヘビサイドの階段関数を描画する。ヘヴィサイドの階段関数は\begin{align}H(x)=\begin{cases}1 \hspace{10mm} (x >0)\\0 \hspace{10mm} (x <0)\en...
制御工学 【制御】一般化プラントの定義
ある物理システムをそのまま状態方程式にしたもの、あるいはその拡大系が次のように表されているとする。\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t)\\y(t) &= Cx(t)+Du(t)\end{align}今...