数学 複素数の三角不等式
\(|z_1 + z_2| \leq |z_1| +| z_2|\) が成り立つことを示す。 \begin{align}|z_1 + z_2| &= \sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}\\|z_1| +| z_2|...
数学
数学 代数 和の二乗と差の二乗の和と差
和の二乗と差の二乗の和と差を求める。 \begin{align}(x+a)^2-(x-a)^2&=x^2+2ax+a^2-x^2+2ax-a^2\\&=4ax\end{align} \begin{align}(x+a)^2+(x-a)^2&...
数学 オイラーの公式を使ってcos(90°－θ)＝sinθの導出する
オイラーの公式を使って\(\cos(90^\circ - \theta)= \sin \theta \)を導出する。 \begin{align}e^{i(90^\circ-\theta)}&=e^{i 90^\circ} e^{-i \th...
python Pythonで二重メルセンヌ数を計算する
二重メルセンヌ数は次のように与えられる。 \begin{align}M_{p}=2^{2^{p}-1}−1 \hspace{5mm} pは素数\end{align} 以下ソース N = f = * 4 count = 0 for i in ...
python Pythonでメルセンヌ数を計算する
メルセンヌ数は次のように与えられる。 \begin{align}M_n=2^{n}-1\end{align} 以下ソース N = 5 f = *N for i in range(1, N+1): f = 2 ** i - 1 print(f...
python Pythonでフェルマー数を計算する
フェルマー数は次のように与えられる。 \begin{align}F_n=2^{2^n}+1\end{align} 以下ソース N = 5 f = *N for i in range(0, N): f = 2 ** (2 ** i) + 1 ...
数学 階乗の定義
自然数\(n\)について、\(1\)から順に\(n\)までの積を\(n!\)で表し、階乗という。文字で表せば \begin{align}n!=n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1\en...
数学 加法定理を使って三倍角の公式を導出する
加法定理より \begin{align}\sin 3 \alpha &=\sin \alpha \cos 2 \alpha + \cos \alpha \sin 2 \alpha \\&=3 \sin \alpha - 4 \sin^3 \...
MATLAB/simulink MATLABでLpノルムを計算する
\(L_p\)ノルムは次のように定義される。 \begin{align}|| {\bf x} ||_p = \left ( |x_1|^p + |x_2|^p + \cdots + |x_n|^p \right )^{-p}\end{ali...
python Pythonでヒルベルト行列を作る
Pythonでヒルベルト行列を作る。ヒルベルト行列は各要素が \begin{align}H_{ij}=\frac{1}{i+j+1}\end{align} の正方行列である。 N = 5 H = * N] * N for i in rang...
MATLAB/simulink MATLABでヒルベルト行列を作る
MATLABでヒルベルト行列を作る。ヒルベルト行列は各要素が \begin{align}H_{ij}=\frac{1}{i+j+1}\end{align} の正方行列である。 clc clear N=5; H=zeros(N); for i...
数学 加法定理を使って倍角の公式を導出する
加法定理より \begin{align}\sin 2 \alpha &=\sin \alpha \cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha \\&=2 \sin \alpha \cos \alpha\end{...
数学 オイラーの公式から五倍角の公式を導出する
オイラーの公式を使って五倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\cdots =\theta_5 = \alpha \)の合成を考えれば \begin{align}e^{ 5\alpha i} &...
python 余矢を定義してグラフを描く
余矢を定義してグラフを描く。余矢は \begin{align}\mathrm{cvs} \theta = 1 - \sin \theta\end{align} で定義される。グラフは 以下確認用コード import numpy as np ...
python 正矢を定義してグラフを描く
正矢を定義してグラフを描く。正矢は \begin{align}\mathrm{ver} \theta = 1 - \cos \theta\end{align} で定義される。グラフは 以下確認用コード import numpy as np ...
数学 オイラーの公式から四倍角の公式を導出する
オイラーの公式を使って四倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\cdots =\theta_4 = \alpha \)の合成を考えれば \begin{align}e^{ 4\alpha i} &...
数学 オイラーの公式から三倍角の公式を導出する
オイラーの公式を使って三倍角の公式を導出する。この方法は脳筋向け。\(\theta_1=\theta_2 =\theta_3 = \alpha \)の合成を考えれば \begin{align}e^{i (\alpha + \alpha+ \...
数学 半角の公式を導出する
倍角の公式 \begin{align}\cos 2 \alpha= 2 \cos^2 \alpha - 1 = 1- 2 \sin^2 \alpha \end{align} より \begin{align}\sin^2 \frac{\alp...
数学 デルタ関数の定義
デルタ関数を定義する。デルタ関数は \begin{align} \delta(x)=\begin{cases}\infty \hspace{10mm} &(x=0) \\0 &(x \neq 0) \end{cases} \end{alig...
幾何 弧度法と相互変換
\(1^\circ\)は弧度法で \begin{align}1^\circ=\frac{\pi}{180} \mathrm{radian}\end{align}